Elektroners hastighet samt fältstyrkan i ett fält

amj9927 skrev:

"...av två kvadratiska plattor med sidan 8,5 cm på avståndet 6 cm från varandra. De böjer då av uppåt eller nedåt. ..."

Uppåt eller nedåt?! Det måste vara antingen uppåt eller nedåt, du kan inte bestämma fältets riktning utan denna information. Har du skrivit av rätt?

För att beräkna elektronernas hastighet när de lämnar kanonen tänkte jag att man använder qU = $\frac{m{v}^2}{2}$ men jag undrar vilken spänning jag då ska använda. Är det 3200 V?

Ja.

 spänning ska jag använda för att beräkna deras hastighet och riktning när de lämnar det vertikala fältet? 3200 + 1800 V? Hur bestämmer jag riktningen?

Du behöver veta vilken riktning fältet har och sedan räknar du som du gör med en kastparabel, vet du hur man gör det? Annars finns det minst 100 trådar på pluggakuten som visar hur man gör.

För att beräkna fältstyrkan tänkte jag E = $\frac{U}{d}$ och då använda spänningen 1800 V. Stämmer det?

Ja.

Ja jag har skrivit av rätt. 

amj9927 skrev:

Ja jag har skrivit av rätt. 

Jag var bara dum och förstod fel. Vad innebär faktumet att de antingen böjer av nedåt eller uppåt? Det innebär att de antingen dras ned mot marken av gravitationen eller att de dras uppåt av fältet. 

Om fältet påverkar en elektron med en kraft uppåt, vilken riktning har då fältet?

Sedan undrade jag om du vet hur man beräknar en kastparabel.

Ja jag vet hur man beräknar en kastparabel men skulle gärna vilja ha lite hjälp med det också :)

Min gissning är att fältet har riktning nedåt?

3200eV ligger ju tråkigt nära viloenergin för en elektron. Har din lärare hittat på den här uppgiften helt själv?

Brrr...

Jroth skrev:

3200eV ligger ju tråkigt nära viloenergin för en elektron. Har din lärare hittat på den här uppgiften helt själv?

Ingen aning faktiskt. Det är 3200 V och inte 3200 eV

Ebola skrev:

Brrr...

uppåt?

amj9927 skrev:

uppåt?

Ett elektriskt fält går i den riktning som det accelererar en elektron. Om gravitationen accelererar det nedåt måste fältet gå...?

nedåt

Skulle fortfarande behöva lite hjälp med denna :)

Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här.

Jroth skrev:

3200eV ligger ju tråkigt nära viloenergin för en elektron. Har din lärare hittat på den här uppgiften helt själv?

Spänningar runt ~3000 V som genererar elektroner med en hastighet på 1/10 av ljusets hastighet är vanligast även om det varierar lite baserat på tillämpningsområde:

Electron Gun (ScienceDirect)

Electron Gun (School Physics)

amj9927 skrev:

Skulle fortfarande behöva lite hjälp med denna :)

Du kan aldrig veta riktningen på fältet utan att veta om elektronerna böjer av upp eller ned. Antingen har du skrivit av fel eller så är uppgiften felformulerad. Du skrev tidigare att du skrivit av uppgiften så som den står i boken vilket betyder att uppgiften helt enkelt är felformulerad.

1. Rita en figur på problemet och visa att du har förstått vad som händer, lägg sedan upp den här.
2. Om vi korrigerar uppgiften och säger att elektronerna böjer av uppåt, vilken riktning har då fältet?
3. Fältstyrkan kan du enkelt beräkna baserat på formeln du själv åberopade i trådstarten. Vad blir då accelerationen på elektronen?
4. Från (3) vet du vad accelerationen är i vertikal riktning (y-riktningen), vad är accelerationen i horisontell riktning (x-riktningen)?
5. Du känner till de kinematiska "Sträckformlerna" enligt nedan:

     $\displaystyle s = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$ 

     $\displaystyle v = v_{0}+at$

     Kan du använda dessa på något vis med informationen från (3) och (4)? 

1. Figuren är uppladdad precis ovanför ditt svar.

2. Jag tror att fältet går nedåt

3. a = F/m = Eq/m = 5,98 x 10¹⁵ m/s²

4. Förstår inte riktigt. Finns det två värden för accelerationen alltså? Hur räknar jag ut accelerationen i horisontell riktning? 

amj9927 skrev:

1. Figuren är uppladdad precis ovanför ditt svar.

Bra. Om du vill kan du googla på kastparabel eller söka på Youtube och lära dig lite Om Hur man gör.

2. Jag tror att fältet går nedåt

Rätt.

3. a = F/m = Eq/m = 5,98 x 10¹⁵ m/s²

Rätt.

4. Förstår inte riktigt. Finns det två värden för accelerationen alltså? Hur räknar jag ut accelerationen i horisontell riktning? 

Nej, ett värde. Svaret är att det inte finns en acceleration i horisontell riktning. Detta gör att:

$v_{x}=v_{0}$

Den slutliga hastigheten är:

$v =\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$ 

Du behöver alltså bestämma $v_{y}$. Vad är $v_{0y}$ och $S_{y}$?

Det står ju att elektronstrålen kommer in i mitten av fältet, är Sy då 6/2 = 3 cm?

V0 = Vx, är det samma som hastigheten innan elektronen kommer in i fältet?

v0y vet jag inte. 0?

Jo, du vet att v_0y = 0.

Då hade jag rätt på det iaf. Sy då?

Varifrån fick du siffran 5? Det står 6 cm i uppgiften.

Det var jag som läste fel, redigerade mitt svar innan du svarade :)

0,03 cm håller jag med om. Vet du hur du skall gå vidare?

Nej

Beräkna tiden det tar för elektronen att passera det homogena vertikala elektriska fältet.

amj9927 skrev:

Det står ju att elektronstrålen kommer in i mitten av fältet, är Sy då 6/2 = 3 cm?

V0 = Vx, är det samma som hastigheten innan elektronen kommer in i fältet?

v0y vet jag inte. 0?

Bra! Som Smaragdalena säger vet du nu det vertikala avståndet som elektronen ska röra sig innan den träffar plattan.

Detta beräknar du med:

$\displaystyle S_{y} = v_{0y}t + \frac{1}{2}a_{y}t^{2}$

Om du tittar på ovan så vet du att $v_{0y} = 0$ och $S_{y} = 0.03$, beräkna nu tiden  $t$ genom att använda den accelerationen $a_{y}$ du tog fram tidigare. 

När du vet tiden, kan det vara en bra idé att kontrollera att elektronen faktiskt träffar plattan genom att beräkna sträckan i x-led och se om den är kortare än bredden på plattan (8.5 cm). Detta gör du enkelt med:

$S_{x} = v_{0x}t+\frac{1}{2}a_{x}t^{2}$

Glöm inte att du vet att $a_{x} = 0$.

Jag får tiden 2,89 x 10^-9 s. Är vox samma som hastigheten när elektronen lämnar elektronkanonen?

Jag frågade min lärare om frågan var felformulerad och fick svaret att den är felformulerad på sätt och vis och att när jag räknar på riktningen ska jag utgå från en vinkel gentemot horisontalplanet. ”Sen vet vi inte om den färdas upp eller ner”. Vad betyder detta? Jag har ju inte räknat ut någon vinkel och vet fortfarande inte om den färdas upp eller ner. 

amj9927 skrev:

Jag får tiden 2,89 x 10^-9 s.

Jag tittade lite för hastigt igår, något litet räknefel har smugit in när du räknade ut accelerationen. Jag får:

$\displaystyle a=\frac{F}{m}=\frac{Uq}{dm} = \frac{1800 \times 1.602 \times 10^{-19}}{0.06 \times 9.11 \times 10^{-31}} = 5.28 \times 10^{15}$ $m/s^{2}$. 

Detta ger tiden:

$\displaystyle t = \sqrt{\frac{2S_{y}}{a}} = 3.37 \times 10^{-9}$ $s$

Är vox samma som hastigheten när elektronen lämnar elektronkanonen?

Ja. Kan du använda den beräknade tiden ovan för att ta fram $S_{x}$? Är denna sträcka kortare än 8.5 cm?

Jag frågade min lärare om frågan var felformulerad och fick svaret att den är felformulerad på sätt och vis och att när jag räknar på riktningen ska jag utgå från en vinkel gentemot horisontalplanet.

Om du tar figuren du ritade och tänker på hur elektronen rör sig genom det elektriska fältet kommer den böja av. Detta betyder att den har en vinkel mot horisontalplanet när den åker ut ur fältet. Det är alltså inte riktningen på fältet som söks, det är irrelevant. Jag får ursäkta att jag ledde dig på ett sidospår på grund av mitt missförstånd.

Säg att fältet har riktning nedåt så att den övre plattan är positiv, då kan vi få följande:

Om fältet har riktning uppåt får vi istället följande:

Som du ser är egentligen situationen densamma, skillnaden är bara att vinkeln är "negativ" om fältet har riktning uppåt.

Det som söks i uppgiften är alltså farten $v$ och vinkeln $\alpha$. Du bestämmer dem genom att bestämma hastighetskomponenterna $v_{x}$ och $v_{y}$. Dessa komponenter har relationen med farten och vinkeln enligt:

Från denna ser du att $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$ som jag skrivit tidigare men även att $\displaystyle \alpha = tan^{-1}\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right)$

Tror jag hänger med såhär långt. Är vy = v0y(sina) - at? Eller använder jag vy = v0y + at? Den enda skillnaden jag ser är att det antingen är + at eller - at med tanke på att v0y är 0?

amj9927 skrev:

Tror jag hänger med såhär långt. Är vy = v0y(sina) - at? Eller använder jag vy = v0y + at? 

Du ska inte använda vy = v0y(sina) - at då det implicerar att du söker efter en komponent till $v_{0y}$. Det skulle kunna stå $v_{y} = v_{0} sin(\beta) - at$ men eftersom $\beta = 0$ vid $t=0$ så ser du direkt att produkten $v_{0}sin(0) = 0$.

Den enda skillnaden jag ser är att det antingen är + at eller - at med tanke på att v0y är 0?

När det kommer till frågan om huruvida du ska addera eller subtrahera $at$ beror det lite på hur du definierat dina riktningar. Jag skulle säga att det inte spelar någon roll i detta fall eftersom $v_{0y} = 0$. Det finns andra fall då det spelar roll och då du måste ha tungan rätt i mun men jag vill inte förvirra dig mer än nödvändigt.

Alltså, när du ska räkna ut hastighetskomponenten använder vi relationen:

$\boxed{v_{y} = a_{y}t}$

Glöm inte att kontrollera avståndet i x-led med relationen $S_{x} = v_{0x}t$. Om avståndet i x-led är längre än 8.5 cm är den beräknade tiden fel eftersom elektronen lämnar fältet innan den träffar plattan och då är inte avståndet i y-led 3 cm. Det skulle vara väldigt elakt av din lärare om denne formulerat en sådan uppgift men man vet aldrig.

Har nu testat att beräkna s_x och får 9,4 cm, d.v.s. längre än 8,5 cm. Vad gör jag nu? Jag får att hastigheten när de lämnar elektronkanonen är 3,3 x 10⁷ m/s enligt v = $\sqrt{\frac{2qU}{m}}$ = $\sqrt{\frac{2 x 1,602 x {10}^{-19} x 3200}{9,1095 x {10}^{-31}}} = 3,3 x {10}^7$ m/s. Är lite förvirrad igen, jag som trodde jag hängde med...

amj9927 skrev:

Har nu testat att beräkna s_x och får 9,4 cm, d.v.s. längre än 8,5 cm. Vad gör jag nu?

Det stämmer. Det betyder att du måste ta fram tiden från detta uttryck:

$\displaystyle S_{x} = v_{0x}t + \frac{1}{2}a_{x}t^{2}$

Där du vet att $a_{x} = 0$ så tiden är enkel att ta fram som:

$\displaystyle t = \frac{S_{x}}{v_{0x}} = \frac{0.085}{3.3 \times 10^{7}} \approx 2.58 \times 10^{-9}$ $s$.

Med denna tiden kan vi nu beräkna hastighetskomponenten i y-led enligt:

$\displaystyle v_{y} = v_{0y} + a_{y}t = 0 + 5.28 \times 10^{15} \times 2.58 \times 10^{-9} = 1.36 \times 10^{7}$ $m/s$

Nu kan du enkelt beräkna hastigheten hos elektronen (fart och riktning) när den lämnar fältet.

Är lite förvirrad igen, jag som trodde jag hängde med...

Din lärare formulerade en lite klurig uppgift men starta om från början och kika igenom alla steg så förstår du nog.

Ebola skrev:

Din lärare formulerade en lite klurig uppgift men starta om från början och kika igenom alla steg så förstår du nog.

Jag får svaret 3,6 x 10⁷ m/s, stämmer det?

Detta ska dessutom vara en C-fråga!

amj9927 skrev:

Jag får svaret 3,6 x 10⁷ m/s, stämmer det?

Det stämmer (3.5692...). Vad är vinkeln?

Detta ska dessutom vara en C-fråga!

Den är inte så svår när man förstår frågan. Det blir mer komplicerat om du har ett magnetfält också eller om elektronen kommer in i fältet med en vinkel istället för horisontellt.

Jag får vinkeln till 25 grader. 

Nej men så många steg som vi inte gått igenom i det här sammanhanget tidigare vilket gör det svårare. Men håller med om att själva uträkningarna inte är så svåra egentligen, bara svårt att veta hur de ska appliceras när vi inte gjort det tidigare.

Här finns ett exempel med lösning som kanske kan vara till hjälp?

http://studerasmart.nu/kurshjalpen/fysik/fysik-2/elektriska-falt/#6

Ture skrev:

Här finns ett exempel med lösning som kanske kan vara till hjälp?

http://studerasmart.nu/kurshjalpen/fysik/fysik-2/elektriska-falt/#6

Har försökt kika på den också men sidan hänger sig bara och det går inte att scrolla... Tack ändå!

Det jag tycker är fel med den här uppgiften är att energinivåerna ligger lite för nära vilomassan för att man utan att tänka sig för ska kunna räkna klassiskt.

Om jag minns min gymnasiefysik lärde vi oss klassisk mekanik upp till 10% av C. Sedan skulle man noga motivera varför man kan bortse från relativistiska effekter, särskilt vid upprepade accelerationer. Här kommer hastigheterna ligga på gränsen och dessutom ska vi accelerera laddningarna vinkelrätt mot rörelseriktningen.

Vidare är formuleringen "Beräkna elektronernas hastighet när de lämnar kanonen samt fältet och dess riktning." olycklig eftersom det åtminstone inte genast är självklart om det är fältet som elektronerna generar vid randen, fältet runt elektronerna efter kanonen eller något annat som efterfrågas, det gav iaf mig lite Liénard–Wiechert-vibbar.

Förmodligen vill uppgiftsskaparen bara veta storlek och riktning på fältet mellan plattorna, vilket kan anges med infallsriktningen som referens. Fältet är motriktat avböjningen.

Det visar sig att ingångshastigheten $\beta c$ inte är något egentligt problem eftersom

$\gamma=\frac{511\mathrm{keV}+3200\mathrm{eV}}{511\mathrm{keV}}$

$\beta c=\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}c\approx 0.1114c$

vilket är ungefär samma som det klassiska resultatet. Men vid sluthastigheten blir felet lite större.

amj9927 skrev:

Ture skrev:

Här finns ett exempel med lösning som kanske kan vara till hjälp?

http://studerasmart.nu/kurshjalpen/fysik/fysik-2/elektriska-falt/#6

Har försökt kika på den också men sidan hänger sig bara och det går inte att scrolla... Tack ändå!

Märkligt, förmig fungerar det, provade för några minuter sedan.

Länken funkade för mig.

Vad märkligt! Testade både igår och idag på både mobil och dator men det funkade inte men nu funkar det plötsligt. Jättekonstigt! Tack för förslaget iaf!

Jroth skrev:

Det jag tycker är fel med den här uppgiften är att energinivåerna ligger lite för nära vilomassan för att man utan att tänka sig för ska kunna räkna klassiskt.

Det är nära standardspänningen för elektronkanoner.

Vidare är formuleringen "Beräkna elektronernas hastighet när de lämnar kanonen samt fältet och dess riktning." olycklig eftersom det åtminstone inte genast är självklart om det är fältet som elektronerna generar vid randen, fältet runt elektronerna efter kanonen eller något annat som efterfrågas, det gav iaf mig lite Liénard–Wiechert-vibbar.

Det är elektronernas riktning ut ur fältet som söks. Dåligt formulerat är det verkligen, det ska nämligen stå "...och deras riktning".

Ebola skrev:

Jroth skrev:

Det jag tycker är fel med den här uppgiften är att energinivåerna ligger lite för nära vilomassan för att man utan att tänka sig för ska kunna räkna klassiskt.

Det är nära standardspänningen för elektronkanoner.

Vidare är formuleringen "Beräkna elektronernas hastighet när de lämnar kanonen samt fältet och dess riktning." olycklig eftersom det åtminstone inte genast är självklart om det är fältet som elektronerna generar vid randen, fältet runt elektronerna efter kanonen eller något annat som efterfrågas, det gav iaf mig lite Liénard–Wiechert-vibbar.

Det är elektronernas riktning ut ur fältet som söks. Dåligt formulerat är det verkligen, det ska nämligen stå "...och deras riktning".

Tusen tack för hjälpen! Du är en klippa!