Elektroners banor (Fysik/Fysik 2)

Högerhandsregeln fungerar nog här men tänk på att strömmens riktning är motsatt elektronernas rörelse.

ThomasN skrev:
Högerhandsregeln fungerar nog här men tänk på att strömmens riktning är motsatt elektronernas rörelse.

Men strömmen består väl av negativa partiklar (elektroner) då den rör sig från minuspolen till pluspolen?

Använd vänsterhandsregeln för elektroner. Magnetfältet är tummen, hastigheten är pekfingret och långfingret är kraften.

Men strömmen består väl av negativa partiklar (elektroner) då den rör sig från minuspolen till pluspolen?

Ja, men förr i tiden trodde man att strömbärarna var positiva partiklar. Därför har ström definierats som gående från positiv till negativ.

Ebola skrev:
Använd vänsterhandsregeln för elektroner. Magnetfältet är tummen, hastigheten är pekfingret och långfingret är kraften.

Jag sätter tummen mot pappret då magnetfältet gå in i pappret, men hur ska man vända handen? Vart ska pek- och långfingret riktas?

kristoffer2020 skrev:
Jag sätter tummen mot pappret då magnetfältet gå in i pappret, men hur ska man vända handen? Vart ska pek- och långfingret riktas?

Tummen ned mot pappret, pekfingret till höger i bilden och ...

Jag tänkte mig elektronflödet som en ström och att använda denna figuren för att bestämma magnetfältet från elektronernas rörelse:

Använder man högerhanden ska tummen peka i strömmens riktning, dvs motsatt elektronernas.
Sen får man se var elektronströmmens och det statiska fältet motverkar varandra. Det är ditåt som elektronerna svänger.

Se även: https://sv.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6gerhandsregeln

ThomasN skrev:
Jag tänkte mig elektronflödet som en ström och att använda denna figuren för att bestämma magnetfältet från elektronernas rörelse:

Använder man högerhanden ska tummen peka i strömmens riktning, dvs motsatt elektronernas.
Sen får man se var elektronströmmens och det statiska fältet motverkar varandra. Det är ditåt som elektronerna svänger.

Se även: https://sv.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6gerhandsregeln

Helt rätt, jag skrev fel.

Med vänsterhanden tar du tummen i elektronernas riktning, pekfingret i B-fältets riktning och sedan pekar långfingret i Lorentzkraftens riktning. Regeln kommer från kryssprodukten mellan vektorerna.

Det där med motverkande magnetiska fält som uppkomst för Lorentzkraften bör man kanske inte använda sig av då Einstein m fl. visat att Faradays idéer var felaktiga.

Ska ni inte använda högerhandsregeln med tre spretande fingrar? Ur den kan man härleda den som visas på bild här, men det omvända känns svårt.

Jag har bara så svårt att komma ihåg vilket finger som pekar ut vad. Jag tyckte det var enklare enligt bilden men som Ebola skriver så är motverkande och samverkande magnetfält inte en förklaring till Lorenzkraften, det verkar bara bli så.
I Wikipediaartikeln finns båda metoderna med.

Ledsen att det blev lite sidodiskussion Kristoffer. Förhoppningsvis har vi alla lärt oss lite.

Pekfingret pekar i rörelseriktningen, som när man brukar peka. Tummen är kraftigast, så den visar kraften.

Nedan svar till ThomasN är offtopic så jag sätter det under spoilertag.

Offtopic

ThomasN skrev:
Jag tyckte det var enklare enligt bilden men som Ebola skriver så är motverkande och samverkande magnetfält inte en förklaring till Lorenzkraften, det verkar bara bli så.

Ja, alltså, det var en idé som Faraday föreställde sig och som verkar intuitiv i termer av energins bevarande. Maxwell vidareutvecklade detta med matematisk stringens när han formulerade den elektromagnetiska spänningstensorn vilken är nödvändig i komplicerade situationer rent beräkningsmässigt. Modellen har kraft i att förutsäga observationer för enklare fysikaliska situationer. Problem uppstår i mer avancerade interaktioner då det blir uppenbart att den relativistiska modellen och, i förlängning, kvantelektrodynamiken fångar upp fler observationer.

Feynman pratar om detta ganska ingående i ett av hans kapitel från hans lecture series, jag minns tyvärr inte vilket. Litteratur i avancerad elektromagnetisk fältteori och klassisk elektromagnetism har jag också sett nämna det.

Angående vilka fingrar gäller det enkelt för en kryssprodukt att man följer ett ortogonalt 1-2-3-system vilket betyder att du kan permutera ordningen som:

Tumme-Pekfinger-Långfinger

Pekfinger-Långfinger-Tumme

Långfinger-Tumme-Pekfinger

Att se tummen som "kraftigast" och ha tumregeln att tummen är kraften kanske är en bra kom-ihåg-regel.

Hej igen, det känns som att det finns olika regler men jag tänkte hålla mig till bokens metod för nu. Såhär ser det ut:

För denna uppgift gjorde jag precis samma sak med handen men mot pappret så att pekfingret nuddade pappret, laddningarnas rörelseriktning är höger enligt tummen och kraften pekar nordligt. Det jag undrar är hur vet man utifrån detta att elektronerna kan bara röra sig nedåt (D, E, F)?

kristoffer2020 skrev:
Hej igen, det känns som att det finns olika regler men jag tänkte hålla mig till bokens metod för nu. Såhär ser det ut:

För denna uppgift gjorde jag precis samma sak med handen men mot pappret så att pekfingret nuddade pappret, laddningarnas rörelseriktning är höger enligt tummen och kraften pekar nordligt. Det jag undrar är hur vet man utifrån detta att elektronerna kan bara röra sig nedåt (D, E, F)?

När du har elektroner måste du spegelvända bilden och använda vänsterhanden. Den bilden där gäller för positiva laddningar.

Ebola skrev:
kristoffer2020 skrev:
Hej igen, det känns som att det finns olika regler men jag tänkte hålla mig till bokens metod för nu. Såhär ser det ut:

För denna uppgift gjorde jag precis samma sak med handen men mot pappret så att pekfingret nuddade pappret, laddningarnas rörelseriktning är höger enligt tummen och kraften pekar nordligt. Det jag undrar är hur vet man utifrån detta att elektronerna kan bara röra sig nedåt (D, E, F)?

När du har elektroner måste du spegelvända bilden och använda vänsterhanden. Den bilden där gäller för positiva laddningar.

Jag gjorde nu samma sak med handen fast med den vänstra, nu riktades långfingret nedåt vilket betyder att kraftens riktning är nedåt. Är det kraftens riktning som avgör vart elektronerna hamnar?

kristoffer2020 skrev:
Jag gjorde nu samma sak med handen fast med den vänstra, nu riktades långfingret nedåt vilket betyder att kraftens riktning är nedåt. Är det kraftens riktning som avgör vart elektronerna hamnar?

Ja. Enligt Newtons andra lag är resulterande kraften lika med massan gånger accelerationen. Vad är det för typ av acceleration i detta fall? Vilken form har banan som en elektron följer inuti ett magnetfält?

Ebola skrev:
kristoffer2020 skrev:
Jag gjorde nu samma sak med handen fast med den vänstra, nu riktades långfingret nedåt vilket betyder att kraftens riktning är nedåt. Är det kraftens riktning som avgör vart elektronerna hamnar?

Ja. Enligt Newtons andra lag är resulterande kraften lika med massan gånger accelerationen. Vad är det för typ av acceleration i detta fall? Vilken form har banan som en elektron följer inuti ett magnetfält?

Är det accelerationsspänningen? De laddade partiklarna rör sig vinkelrät i förhållande till magnetfältets riktlinjer?

kristoffer2020 skrev:
Är det accelerationsspänningen? De laddade partiklarna rör sig vinkelrät i förhållande till magnetfältets riktlinjer?

Den magnetiska kraften är alltid vinkelrät till hastigheten för en laddad partikel i ett magnetfält enligt högerhandsregeln. Detta betyder att den först drar elektronen nedåt men sedan övergår gradvis snett ned åt vänster och sedan gradvis till rakt vänster etc. Känner du till någon annan fysikalisk situation där detta förhållande råder?

Ebola skrev:
kristoffer2020 skrev:
Är det accelerationsspänningen? De laddade partiklarna rör sig vinkelrät i förhållande till magnetfältets riktlinjer?

Den magnetiska kraften är alltid vinkelrät till hastigheten för en laddad partikel i ett magnetfält enligt högerhandsregeln. Detta betyder att den först drar elektronen nedåt men sedan övergår gradvis snett ned åt vänster och sedan gradvis till rakt vänster etc. Känner du till någon annan fysikalisk situation där detta förhållande råder?

Kan det vara som situationer med centripetalkraft? Som exempel tänker jag mig jorden som kretsar kring solen, det är centripetalkraften som håller jorden i sin bana. Kraften är vinkelrät till hastigheten (tangentens riktning).

kristoffer2020 skrev:
Kan det vara som situationer med centripetalkraft? Som exempel tänker jag mig jorden som kretsar kring solen, det är centripetalkraften som håller jorden i sin bana. Kraften är vinkelrät till hastigheten (tangentens riktning).

Exakt! Den magnetiska kraften är en centripetalkraft och banan blir därför en cirkel. Varför är radien olika stor för D, E och F? Vad skiljer sig mellan dem, tror du?

Ebola skrev:
kristoffer2020 skrev:
Kan det vara som situationer med centripetalkraft? Som exempel tänker jag mig jorden som kretsar kring solen, det är centripetalkraften som håller jorden i sin bana. Kraften är vinkelrät till hastigheten (tangentens riktning).

Exakt! Den magnetiska kraften är en centripetalkraft och banan blir därför en cirkel. Varför är radien olika stor för D, E och F? Vad skiljer sig mellan dem, tror du?

Enligt $F_{c} = \frac{m v ²}{r}$ så ju mindre radie desto större centripetalkraft. Om centripetalkraften är den magnetiska kraften så bör $F_{c} = F_{M} = \frac{m v ²}{r} = q * v * B$ ,

alltså ju större magnetfältets styrka är (magnetisk flödestäthet B) desto mindre är radien. Är det rätt?

kristoffer2020 skrev:
Enligt $F_{c} = \frac{m v ²}{r}$ så ju mindre radie desto större centripetalkraft. Om centripetalkraften är den magnetiska kraften så bör $F_{c} = F_{M} = \frac{m v ²}{r} = q * v * B$ ,

alltså ju större magnetfältets styrka är (magnetisk flödestäthet B) desto mindre är radien. Är det rätt?

Du använder ett bra tillvägagångssätt och tänker rätt men det finns ett alternativ till. Om du tittar på din relation:

$\dfrac{mv^2}{r}=qvB$

Vi bryter ut den beroende variabeln här, radien:

$r = \dfrac{mv}{qB}$

Laddningen $q$ och massan $m$ är samma eftersom alla partiklar är elektroner. Därmed är det fältstyrkan eller elektronernas fart som kan påverka radien. Precis som du skrev kan en större fältstyrka göra radien mindre (kallas ett reciprokt förhållande eller omvänt proportionerlig) men även en lägre fart skulle göra radien mindre (kallas direkt proportionerlig).

Detta kan kännas kontraintuitivt eftersom den magnetiska kraften blir större om farten är större men kom ihåg att med större fart krävs också större centripetalacceleration $v^2/r$ för att behålla en cirkulär bana.

Ebola skrev:
kristoffer2020 skrev:
Enligt $F_{c} = \frac{m v ²}{r}$ så ju mindre radie desto större centripetalkraft. Om centripetalkraften är den magnetiska kraften så bör $F_{c} = F_{M} = \frac{m v ²}{r} = q * v * B$ ,

alltså ju större magnetfältets styrka är (magnetisk flödestäthet B) desto mindre är radien. Är det rätt?

Du använder ett bra tillvägagångssätt och tänker rätt men det finns ett alternativ till. Om du tittar på din relation:

$\dfrac{mv^2}{r}=qvB$

Vi bryter ut den beroende variabeln här, radien:

$r = \dfrac{mv}{qB}$

Laddningen $q$ och massan $m$ är samma eftersom alla partiklar är elektroner. Därmed är det fältstyrkan eller elektronernas fart som kan påverka radien. Precis som du skrev kan en större fältstyrka göra radien mindre (kallas ett reciprokt förhållande eller omvänt proportionerlig) men även en lägre fart skulle göra radien mindre (kallas direkt proportionerlig).

Detta kan kännas kontraintuitivt eftersom den magnetiska kraften blir större om farten är större men kom ihåg att med större fart krävs också större centripetalacceleration $v^2/r$ för att behålla en cirkulär bana.

Intressant, förstår nu mycket bättre. Tack för din hjälp!