Elektroner i homogent fält

Tangera = nudda.

Den måste nudda B precis i slutet. Annars skulle den ju behöva studsa för att komma vidare, men den dras såklart åt samma håll av det elektriska fältet.

Ampere skrev:

Hej!

Jag vet inte hur jag ska börja med denna uppgift: 

En elektronkanon sänder elektroner i ett homogent elektriskt fält mellan två plattor A och B. spänningen är 200V. Elektroner kommer in i fältet mha kanonen i vinkeln 60 grader med fältriktningen. Elektronbanan tangerar precis den övre metallplattan B. hur stor kinetisk energi måste elektronenra ha då de kommer ut ur kanonen?

 

Vad menas med att elektronbanan ska tangera B, är det att maximipunkten för kastet ska nudda plattan B? Men i sådana var, i mitten av plattan B eller i slutet? 

Det är som en boll i en kastbana som nuddar taket.

Gör en ritning.

Kast känner jag mig bekväm med.

Jag tänker att jag då kan använda mig av någon sträck-formel, där jag kan utnyttja höjden (s_y) som elektronen färdas och då få ut vad v₀ borde vara. Verkar det stämma? Problemet är dock att jag inte har fått någon höjd/avstånd mellan plattorna eller någon fältstyrka. 

En till fråga, det står att det bildas en vinkel på 60 grader med fältriktningen, men jag kan väl inte använde 60 grader i mina beräkningar, utan måste väl då tänka att kanonen bildar en vinkel på 30 grader om jag tänker horisontell med platta A. Blir det rätt då? 

Gör en ritning.

Ampere skrev:

"Gör en ritning" i fysik handlar inte om impressionism, magisk realism, expressionism eller andra -ismer.

En ritning i fysik görs med linjal och gradbåge. En vinkel på 60^o ska då vara uppenbart större än sitt komplement.


 

En bra ritning, tycker jag.

Om man inte ritar en vinkel så stor som den egentligen är, så kanske det ser lite konstigt ut - men om man bara räknar rätt så blir det rätt.

Om det inte av uppgiften framgår på vilken höjd elektronerna kommer in mellan plattorna får man inte anta att det sker från den undre plattan utan man får anta höjden $h$.

...Men något får mig att tro att uppgiftsskaparen tänkt sig att $\Delta W=200eV$

Bubo skrev:

En bra ritning, tycker jag.

Om man inte ritar en vinkel så stor som den egentligen är, så kanske det ser lite konstigt ut - men om man bara räknar rätt så blir det rätt.

Om man inte ritar rätt blir det stor risk att man räknar fel. Som lärare skulle jag också vara benägen att göra avdrag om det står i uppgiften att göra en ritning.

"Om det inte av uppgiften framgår på vilken höjd elektronerna kommer in mellan plattorna får man inte anta att det sker från den undre plattan utan man får anta höjden h."

Det framgår: elektronerna kommer in i ett homogent fält mellan två plattor. Alltså från ett (antagligen fältfritt) område utanför, genom ett hål i platta A.

Om man kallar det en skiss kan man rita lite mindre petigt.

Pieter Kuiper skrev:

Det framgår: elektronerna kommer in i ett homogent fält mellan två plattor. Alltså från ett (antagligen fältfritt) område utanför, genom ett hål i platta A.

Nej, det framgår varken att fältet utanför skulle vara fältfritt eller att det skulle genom genom ett hål i platta A. Det kan lika gärna ske genom en riktningsspalt eller något av många andra sätt en elektron kan komma in i ett fält mellan två plattor.

Och för att ge Ampere lite hjälp också...

Använd att hastighetskomponenten vinkelrät mot plattorna är noll vid tangering av B , dvs $v_{0y}=0$

Hastighetskomponenten parallell med plattorna är oförändrad av fältet. Den kinetiska energin vid inträde $W_k$

$W_{k}=\frac{m(v_{0x}^2+v_{0y}^2)}{2}$

Den kinetiska energin vid utträde:

$W_{ke}=\frac{mv_{0x}^2}{2}$

$\Delta W=200eV$

D4NIEL skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Det framgår: elektronerna kommer in i ett homogent fält mellan två plattor. Alltså från ett (antagligen fältfritt) område utanför, genom ett hål i platta A.

Nej, det framgår varken att fältet utanför skulle vara fältfritt eller att det skulle genom genom ett hål i platta A. Det kan lika gärna ske genom en riktningsspalt eller något av många andra sätt en elektron kan komma in i ett fält mellan två plattor.

Även om fältet ska vara homogent där? Det är svårt att åstadkomma, särskilt med en sådan vinkel.

Ampere; har du parafraserat eller citerat ordagrant? Så som det står nu är det en mycket märklig fysikalisk uppställning.

Pieter: Det är orimligt att den inte kommer in genom ett hål i nedre plattan därför att kanteffekter ej kan försummas när sin(v) > 0.1 för v : vinkel mot horisontal då man får fel på modellen av kaströrelse större än 10 % (om jag minns rätt vad de kom fram till på Physics Teacher).

Jag tolkar förövrigt inte frågan som Bubo och D4NIEL. Jag tolkar det som att vi får ett kriterie på vertikal hastighetskomponent enligt sträckformlerna:

$d_{AB}=\dfrac{ v_{0y}^2}{2a_y}$

Där $d_{AB}$ är avståndet mellan plattorna och $a_y$ är accelerationen i y-led. Den senare ges av kraften från fältet på elektronen vilken är lika med resultanten (gravitation försummas):

$F_E = qU/d_{AB}=ma_y$

Kinetisk energi är som bekant:

$E_k = \dfrac{m(v_{0y}^2+v_{0x}^2)}{2}$

Samt slutligen har vi att:

$\tan\left(60^{\circ}\right)=\dfrac{v_{0x}}{v_{0y}}$

Ebola skrev:

Kinetisk energi är som bekant:

$E_k = \dfrac{m(v_{0y}^2+v_{0x}^2)}{2}$ 

Ja, och sedan är det här lättare att använda potentiell energi i fältet.

Uppställningen är inte märklig. Det är som ett elektrostatiskt filter, se t ex Fig 1 här: https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Electron+and+Ion+Optics

Pieter Kuiper skrev:

Ja, och sedan är det här lättare att använda potentiell energi i fältet.

Mycket så, ja. 

Uppställningen är inte märklig. Det är som ett elektrostatiskt filter, se t ex Fig 1 här: https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Electron+and+Ion+Optics

Jag menade märklig i termer av tolkningen som blir direkt av texten. Man måste förstå redan innan vad som åsyftas och faktiskt göra vissa logiska hopp. Det är därför osannolikt att det är direkt citering av uppgiften och då vet man aldrig vad frågeställaren utelämnat vid parafrasering. Det kan vara vad som helst.

Ebola skrev:

Jag tolkar förövrigt inte frågan som Bubo och D4NIEL. Jag tolkar det som att vi får ett kriterie på vertikal hastighetskomponent enligt sträckformlerna:

$d_{AB}=\dfrac{ v_{0y}^2}{2a_y}$

 

Men det är ju samma sak, fast att gå över ån efter vatten? Hur menar du att vår uppfattning skulle skilja sig?

D4NIEL skrev:

Men det är ju samma sak, fast att gå över ån efter vatten?

Valet av att relatera till kastparabler och sträckformlerna är för att frågeställaren beskrev sig själv som bekväm med kast följt av:

"Jag tänker att jag då kan använda mig av någon sträck-formel..."

Att använda sig av arbete lika med förändring av kinetisk energi är så klart smidigt här eftersom arbete per laddningsenhet är given men det saknar helt och hållet återkoppling till att det är en kastparabel vi analyserar. Det är i min mening en s.k. "lösningskanon" där man bara stoppar in värden och får ut ett svar. 

Hur menar du att vår uppfattning skulle skilja sig?

Som så här:

Bubo skrev:

Den måste nudda B precis i slutet.

Detta stämmer inte. Däremot måste den åka ut ur fältet innan den når plattan A för att kunna ta sig vidare. Du gjorde samma tolkning som Bubo när du skrev:

D4NIEL skrev:

Den kinetiska energin vid utträde:

$W_{ke}=\frac{mv_{0x}^2}{2}$

Vilket så klart stämmer enligt kriteriet $v_y=0$ vid övre plattan men att det skulle vara ett utträde där vet vi inget om. Denna tolkning har heller ej någon som helst bäring på resultatet. Jag övervägde att ta bort min hänvisning till era kommentarer men behöll den därför att det, återigen, ej nödvändigtvis gäller att den tangerar övre plattan precis innan utträde.

Ebola skrev:

Valet av att relatera till kastparabler och sträckformlerna är för att frågeställaren beskrev sig själv som bekväm med kast följt av:
"Jag tänker att jag då kan använda mig av någon sträck-formel..."

Att använda sig av arbete lika med förändring av kinetisk energi är så klart smidigt här eftersom arbete per laddningsenhet är given men det saknar helt och hållet återkoppling till att det är en kastparabel vi analyserar. Det är i min mening en s.k. "lösningskanon" där man bara stoppar in värden och får ut ett svar. 

Elektrisk energi av en laddning i ett homogent elektrisk fält med känd potential blir en helt naturlig analogi med potentiell energi i ett homogent gravitationsfält $E_{pot} = mgh$. Så har man lärt sig att räkna högsta höjd vid ett kast.