Elektronens hastighet

Läs uppgiften - det handlar bara om rörelseenergin för elektronen, inte den energi som motsvaras av elektronens massa! Börja med att beräkna hastigheten med formeln E_k=½mv². Om v>0,1c behöver du räkna om och ta hänsyn till relativiteten.

v =? 
E = hf  
h = 6,63 X 10^-34 
f = 1,21 X 10^21 
E_foton = 6,63 X 10^-34 X 1,21 X 10^21 = 8,02 X 10^-13 J 
E_k:elektron = E_k:foton 
E = mv^2 / 2  
_melektron = 9,12 X 10^-31 
Bryter ut v: v = (2E / m)^(½) 
_velektron = (2 X 8,02 X 10^-13 / 9,12 X 10^-31)^½ = 1326377139 = 13,26 X 10^8 m/s

Det går inte eftersom det är snabbare än ljuset och jag har kontrollräknat.

$K_E=mc^2-m_0c^2=m_0c^2(\gamma-1)$

Vilket värde på $\gamma$ ger det?

Vidare är

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

Alltså är $v=?$

Känns det lättare (kanske är det så ni räknar i er bok) kan du använda rörelsemängden $p$, vilomassan $m_0$ och den totala energin $E$ istället.

$E=mc^2=\sqrt{p^2c^2+m_0^2c^4}$

Vad står K_E  för och var fick du den översta formeln ifrån?

Hur resonerar du kring att vilomassan är relevant? Och hur får jag tag på den siffran?

Jag har ju dessutom ingen rörelsemängd att utgå ifrån. 

$K_E$ Står för den Kinetiska Energin,

$K_E=mc^2-m_0c^2=m_0c^2(\gamma-1)$

är egentligen samma som du själv skrivit ovan dvs

"E = mc^2 / (1-v^2/c^2)^(1/2) - mc^2"

Ekvationen betyder i ord att den kinetiska energin är lika med den totala energin minus viloenergin.

För att göra det enklare att skriva brukar man sätta

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

Så $m=m_0 \gamma$ betyder egentligen bara

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

Du borde ha med den ekvationen på ditt formelblad.

Det kan verka lite konstigt att man "krånglar till det" med $\gamma$ i början. Men när du räknat några tal inser du att det blir väldigt mycket enklare att hålla ordning på vad man gör.

En elektron väger ungefär $m_e=9.1094\cdot 10^{-31}\, \mathrm{kg}$

Det bör står i din formelsamling. Annars hittar du säkert vilomassan på wikisidan för elektronen.

TACK!