MAFY 2021 uppg 12

filipsrbin skrev:

Hej!

Kan man resonera på detta sätt: 

$$\begin{gathered} E=m{c}^2 \\ \frac{m{v}^2}{2}=1,25\left(m{c}^2\right) \\ 2,5\left(m{c}^2\right)=m{v}^2 \\ 2,5c^2=v^2 \\ v=c\sqrt{2,5} \\ \sqrt{2,5}=1,58... vilket ligger nära rätt svar om man bara tar -1. Då får man 0,58.. Rätt svar är 0,6c, vilket då ligger där. \end{gathered}$$

Märkligt resonemang ja, men är det möjligt att tänka så?

Men gud så tänker jag också, jag får alltid ett svar nära ett av alternativen och väljer den då. 0,58 är ju fett nära 0,6 så du har väl gjort rätt! :) 

Mahiya99 skrev:

filipsrbin skrev:

Hej!

Kan man resonera på detta sätt: 

$$\begin{gathered} E=m{c}^2 \\ \frac{m{v}^2}{2}=1,25\left(m{c}^2\right) \\ 2,5\left(m{c}^2\right)=m{v}^2 \\ 2,5c^2=v^2 \\ v=c\sqrt{2,5} \\ \sqrt{2,5}=1,58... vilket ligger nära rätt svar om man bara tar -1. Då får man 0,58.. Rätt svar är 0,6c, vilket då ligger där. \end{gathered}$$

Märkligt resonemang ja, men är det möjligt att tänka så?

Men gud så tänker jag också, jag får alltid ett svar nära ett av alternativen och väljer den då. 0,58 är ju fett nära 0,6 så du har väl gjort rätt! :) 

Haha rätt svar blir det allt, men skulle vilja förstå VARFÖR det i sådana fall går att göra på detta sätt. Kan inte riktigt klura ut det, så hoppas jag får något sunt svar på det :P

filipsrbin skrev:

Mahiya99 skrev:

Visa föregående citat

filipsrbin skrev:

Hej!

Kan man resonera på detta sätt: 

$$\begin{gathered} E=m{c}^2 \\ \frac{m{v}^2}{2}=1,25\left(m{c}^2\right) \\ 2,5\left(m{c}^2\right)=m{v}^2 \\ 2,5c^2=v^2 \\ v=c\sqrt{2,5} \\ \sqrt{2,5}=1,58... vilket ligger nära rätt svar om man bara tar -1. Då får man 0,58.. Rätt svar är 0,6c, vilket då ligger där. \end{gathered}$$

Märkligt resonemang ja, men är det möjligt att tänka så?

Men gud så tänker jag också, jag får alltid ett svar nära ett av alternativen och väljer den då. 0,58 är ju fett nära 0,6 så du har väl gjort rätt! :) 

Haha rätt svar blir det allt, men skulle vilja förstå VARFÖR det i sådana fall går att göra på detta sätt. Kan inte riktigt klura ut det, så hoppas jag får något sunt svar på det :P

Vet ej om man får göra såhär, men roten ur 2,5 är väl typ roten ur 3 vilket är 1,7 så 1,7*c ? 

Nej,

Du måste räkna med relativistiska effekter när det rör sig om så här höga hastigheter.

Totala energin = kinetisk energi+viloenergi

du kan läsa mer här

https://sv.wikipedia.org/wiki/Kinetisk_energi

Mahiya99 skrev:

filipsrbin skrev:

Visa föregående citat

Mahiya99 skrev:

filipsrbin skrev:

Hej!

Kan man resonera på detta sätt: 

$$\begin{gathered} E=m{c}^2 \\ \frac{m{v}^2}{2}=1,25\left(m{c}^2\right) \\ 2,5\left(m{c}^2\right)=m{v}^2 \\ 2,5c^2=v^2 \\ v=c\sqrt{2,5} \\ \sqrt{2,5}=1,58... vilket ligger nära rätt svar om man bara tar -1. Då får man 0,58.. Rätt svar är 0,6c, vilket då ligger där. \end{gathered}$$

Märkligt resonemang ja, men är det möjligt att tänka så?

Men gud så tänker jag också, jag får alltid ett svar nära ett av alternativen och väljer den då. 0,58 är ju fett nära 0,6 så du har väl gjort rätt! :) 

Haha rätt svar blir det allt, men skulle vilja förstå VARFÖR det i sådana fall går att göra på detta sätt. Kan inte riktigt klura ut det, så hoppas jag får något sunt svar på det :P

Vet ej om man får göra såhär, men roten ur 2,5 är väl typ roten ur 3 vilket är 1,7 så 1,7*c ? 

Nja för roten ur 2,5 ligger närmare 1,6. Roten ur 3 ligger närmare 1,73, och avrundar du för roten u 3 så blir det i detta fall 1,8. Ska man använda denna taktik så blir ju då svaret 0,8c vilket blir fel.

Ture skrev:

Nej,

Du måste räkna med relativistiska effekter när det rör sig om så här höga hastigheter.

Totala energin = kinetisk energi+viloenergi

du kan läsa mer här

https://sv.wikipedia.org/wiki/Kinetisk_energi

Haha misstänkte att det var något absurt jag höll på med här. Intressant dock hur det funkar att få rätt svar på provet. Ska kolla in länken!

filipsrbin skrev:

Mahiya99 skrev:

Visa föregående citat

filipsrbin skrev:

Mahiya99 skrev:

Visa föregående citat

filipsrbin skrev:

Hej!

Kan man resonera på detta sätt: 

$$\begin{gathered} E=m{c}^2 \\ \frac{m{v}^2}{2}=1,25\left(m{c}^2\right) \\ 2,5\left(m{c}^2\right)=m{v}^2 \\ 2,5c^2=v^2 \\ v=c\sqrt{2,5} \\ \sqrt{2,5}=1,58... vilket ligger nära rätt svar om man bara tar -1. Då får man 0,58.. Rätt svar är 0,6c, vilket då ligger där. \end{gathered}$$

Märkligt resonemang ja, men är det möjligt att tänka så?

Men gud så tänker jag också, jag får alltid ett svar nära ett av alternativen och väljer den då. 0,58 är ju fett nära 0,6 så du har väl gjort rätt! :) 

Haha rätt svar blir det allt, men skulle vilja förstå VARFÖR det i sådana fall går att göra på detta sätt. Kan inte riktigt klura ut det, så hoppas jag får något sunt svar på det :P

Vet ej om man får göra såhär, men roten ur 2,5 är väl typ roten ur 3 vilket är 1,7 så 1,7*c ? 

Nja för roten ur 2,5 ligger närmare 1,6. Roten ur 3 ligger närmare 1,73, och avrundar du för roten u 3 så blir det i detta fall 1,8. Ska man använda denna taktik så blir ju då svaret 0,8c vilket blir fel.

Jag kan bara roten ur 2 utan till och roten ur 3. Men jag vet ej om man behöver memorera fler roten ur inför det här provet ? 

Enligt uppgiften ska $\gamma=1.25$

Vi vet sedan tidigare att $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$\displaystyle \gamma^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$\displaystyle \frac{v}{c}=\sqrt{\frac{\gamma^2-1}{\gamma^2}}=0.6$

Jag gjörde:

$$\begin{gathered} E= 1.25 E_0 \\ m{c}^2\gamma =1.25m{c}^2 \\ \gamma =1.25 \\ \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}=1.25 \\ v=0.6c \end{gathered}$$

Elev01 skrev:

Jag gjörde:

$$\begin{gathered} E= 1.25 E_0 \\ m{c}^2\gamma =1.25m{c}^2 \\ \gamma =1.25 \\ \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}=1.25 \\ v=0.6 \end{gathered}$$

Åh smart! Gjorde du detta i huvudet utan räknare? 

D4NIEL skrev:

Enligt uppgiften ska $\gamma=1.25$

Vi vet sedan tidigare att $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$\displaystyle \gamma^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$\displaystyle \frac{v}{c}=\sqrt{\frac{\gamma^2-1}{\gamma^2}}=0.6$

Snyggt, det där känns mycket bättre!

Elev01 skrev:

Jag gjörde:

$$\begin{gathered} E= 1.25 E_0 \\ m{c}^2\gamma =1.25m{c}^2 \\ \gamma =1.25 \\ \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}=1.25 \\ v=0.6 \end{gathered}$$

Tackar! Bra uträkning.

Mahiya99 skrev:

Elev01 skrev:

Jag gjörde:

$$\begin{gathered} E= 1.25 E_0 \\ m{c}^2\gamma =1.25m{c}^2 \\ \gamma =1.25 \\ \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}=1.25 \\ v=0.6 \end{gathered}$$

Åh smart! Gjorde du detta i huvudet utan räknare? 

Nejjj det tar mycket tid !

Om man tycker att det ser jobbigt ut att beräkna, kan man tänka på att $\gamma=1.25=\frac{5}{4}$ och därmed $\frac{1}{\gamma^2}=\frac{4^2}{5^2}$

Alltså är uttrycket

$\displaystyle \sqrt{\frac{\gamma^2-1}{\gamma^2}}=\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}=\sqrt{1-\frac{4^2}{5^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}=0.6$