Elektromagnetism: Varför är E-fältet 0 utanför två koncentriska metallskal?

Här är en tentauppgift där man i lösningsförslaget använder att E=D=0 utanför den yttre sfären.

Rätta mig om jag har fel, men D=0 innebär att laddningen på yttre sfären är samma som på inre fast med ombytt tecken. Så om det är sigma=0 mellan sfärerna, vakuum utanför, och man laddar upp den ena sfären så kan ju inte den andra sfären få laddning någonstans ifrån? Hur kommer det sig då att D- och E-fältet är 0?