Elektromagnetism. Maxwells ekvationer differentialform

Har i uppgift att utifrån Amperes lag differentialform, $\overset{⇀}{\nabla} \times \overset{⇀}{H} = \overset{⇀}{J} + \frac{\partial D}{\partial t}$ , ta fram elektriska fältstyrkan, E. Givet är B-fältet, $\overset{⇀}{B} = B_{0} \sin (k x - ω t) \hat{y}$ och J=0.

Vet inte riktigt hur man ska gå tillväga. Tänker att man kan dela upp i VL och HL. VL blir $\overset{⇀}{H} = \frac{1}{μ_{0}} \overset{⇀}{B}$ , där man kan ta rotationen för att få B. Och i HL utgå från $\overset{⇀}{D} = \in \overset{⇀}{E}$ ,

men vet inte hur man skulle integrara den isåfall...

Ska du anta att fältet befinner sig i vakuum så att det saknas magnetisering? Om du kan det så får vi:

$B = μ_{0} H$

$D = ε_{0} E$

Från detta kan vi ta fram:

$curl (H) = \frac{\partial}{\partial x} \frac{B_{0}}{μ_{0}} \sin (k x - ω t) e_{z} = k \frac{B_{0}}{μ_{0}} \cos (k x - ω t) e_{z}$

Vi får därmed att:

$\frac{\partial E}{\partial t} = k \frac{B_{0}}{ε_{0} μ_{0}} \cos (k x - ω t) e_{z}$

Vad är problemet med att integrera, menar du?

Ebola skrev:
Ska du anta att fältet befinner sig i vakuum så att det saknas magnetisering? Om du kan det så får vi:
$B = μ_{0} H$
$D = ε_{0} E$
Från detta kan vi ta fram:
$curl (H) = \frac{\partial}{\partial x} \frac{B_{0}}{μ_{0}} \sin (k x - ω t) e_{z} = k \frac{B_{0}}{μ_{0}} \cos (k x - ω t) e_{z}$
Vi får därmed att:
$\frac{\partial E}{\partial t} = k \frac{B_{0}}{ε_{0} μ_{0}} \cos (k x - ω t) e_{z}$
Vad är problemet med att integrera, menar du?

Ja okej 👍🏼. Och sen integrera det du har fått gram ovan, ∂E/∂t , med avseende på t?

zlatan22 skrev:
Ja okej 👍🏼. Och sen integrera det du har fått gram ovan, ∂E/∂t , med avseende på t?

Ja. Sedan får du addera en vektorfunktion:

$C(x,y,z) \vec{e_{z}}$

Denna kan du ta hand om med hjälp av Maxwells ekvationer.

Svara

Visa senaste svar