Elektromagnetism
Hej, behöver hjälp med följande uppgift:
Jag började räkna följande:
Den stor cirkeln:
E_k= mv^2/2 = 64*10^(-18)
v=
v= m/s
F=mv^2/2
F= Q v B
B=(mv)/(rQ) = 0,072 T (värderna sattes in och jag antog att r=0,04 m)
Den lilla cirkeln:
v= BrQ/m = 173032 m/s (Magnetiska flädestätheten beräknades ovan och det antogs att r=0,025 m)
E_k=mv^2/2=J
I svaret står det att det blir 16 aJ. Vad har jag gjort för fel?
(kalla hastigheten i den stora cirkeln för V och hastigheten i den lilla för v, den stora radien är r och den lilla radien är r/2 )
För den stora halvcirkeln gäller
ekv 1: QVB = mV2/r
för den lilla gäller
ekv 2: QvB = 2mv2/r
Dela ekvationerna ledvis och förkorta lite grann
V/v = V2/2v2
och efter ytterligare förenkling
2v = V => hastigheten i den lilla halvcirkeln är alltså hälften jämfört med den andra.
Därmed är rörelseenergin en fjärdedel alltså 64/4 = 16 aJ
Hur har man kommit fram till ekv 2?
Hur vet man att 2v=V
ekv 1 och 2 är i grunden samma sak,
nämligen att magnetiska kraften på protonen Fm = QvB
och att centripetalkraften Fc vid cirkulär rörelse är mv2/2 mv2/r
Då gäller Fm = Fc eller med beteckningarna ovan
QvB = mv2/r
Vidare ser vi från skissen i uppgiften att den stora radien är dubbelt mot den lilla.
Högerledet i ekv 2, 2mv2/r är en förenkling av
om du utför de steg som jag beskriver, och gör förenklingarna på egen hand så kommer du förhoppningsvis fram till 2v = V
Tack så mycket! 😃