Elektromagnetisk strålning - Temperatur i glödtråd

Jo men är inte det samma sak? Glödtrådens emittans är P/A.

Om du tecknar ekvationen som P/A=0.35×sigma×T^4, eller 2.86×P/A=sigma×T^4

Blir ju samma sak.

Det är jag med på, men varför ger T temperaturen hos glödtråden. Som jag förstått det gäller Stefan-Boltzmanns lag endast för absolut svarta kroppar. Borde inte temperaturen då vara den hos en absolut svarta kropp med en viss emittans? Hade förstått om man antagit att glödtråden var en absolut svart kropp och att sambandet då var P/A=0.35×sigma×T^4.

Django skrev:

Det är jag med på, men varför ger T temperaturen hos glödtråden. Som jag förstått det gäller Stefan-Boltzmanns lag endast för absolut svarta kroppar. Borde inte temperaturen då vara den hos en absolut svarta kropp med en viss emittans? Hade förstått om man antagit att glödtråden var en absolut svart kropp och att sambandet då var P/A=0.35×sigma×T^4.

Jag tror jag förstår vad du menar, och jag håller med dig, jag fick samma känsla när jag läste uppgiften. Man måste förutsätta i uppgiften att glödtråden strålar som om den vore en svart kropp, förutom att emittansen är 35% av en svart kropps emittans.

Stefan-Boltzmanns lag beskrivs nog bara rätt översiktligt i fysik-kursen, eller hur? Säkerligen beskrivs inte mycket om, hur väl, och på vilket sätt, lagen kan användas på icke-svarta kroppar. Det finns ju ingen anledning att tvivla på det, så i det här fallet får man nog bara blunda och svälja. Men som sagt, uppgiften kunde ha formulerats lite mer detaljerat.

(Rätt fascinerande ändå, hur man kan få information om en kropps temperatur genom att studera dess färg)

JohanF skrev:

Django skrev:

Det är jag med på, men varför ger T temperaturen hos glödtråden. Som jag förstått det gäller Stefan-Boltzmanns lag endast för absolut svarta kroppar. Borde inte temperaturen då vara den hos en absolut svarta kropp med en viss emittans? Hade förstått om man antagit att glödtråden var en absolut svart kropp och att sambandet då var P/A=0.35×sigma×T^4.

Jag tror jag förstår vad du menar, och jag håller med dig, jag fick samma känsla när jag läste uppgiften. Man måste förutsätta i uppgiften att glödtråden strålar som om den vore en svart kropp, förutom att emittansen är 35% av en svart kropps emittans.

Stefan-Boltzmanns lag beskrivs nog bara rätt översiktligt i fysik-kursen, eller hur? Säkerligen beskrivs inte mycket om, hur väl, och på vilket sätt, lagen kan användas på icke-svarta kroppar. Det finns ju ingen anledning att tvivla på det, så i det här fallet får man nog bara blunda och svälja. Men som sagt, uppgiften kunde ha formulerats lite mer detaljerat.

(Rätt fascinerande ändå, hur man kan få information om en kropps temperatur genom att studera dess färg)

Det stämmer. Lagen beskrivs bara för svarta kroppar. Den här uppgiften är mycket förvirrande. Hittade en uppgift som borde lösas på samma sätt men där de i stället ställer upp sambandet andel×P/A=sigma×T^4, vilket i mitt fall ger svaret 1400 K i stället för 2400 K.

Jag tror att Eddler-länken har fel.

Läs den här länken https://www.pluggakuten.se/trad/glodtradens-temperatur/

Ingen av länkarna är fel utan har olika Problembeskrivning. Om det är en andel av effekt eller emittans som anges blir lösningsgången olika.

För fallet i denna tråd så anges att emittansen är 35 % av den för en svartkropp. Vad som inte nämns explicit är att att du vet effekten in på 60 W, area och emittans men inte effekt ut eller temperaturen. 

I Eddler-länken har du samma uppställning förutom att det är effekten ut på 60 W som är känd.

Ursprungsfråga:

Du approximerar glödtrådens strålningsegenskaper som en linjär interpolation mellan en svart och vit kropp. Detta är väldigt grovt men du har då klart bortsett från mycket annat också. Till exempel ledning, konvektion och att strålning är ytberoende med vyfaktor.

Det finns nog ett utrymme för att lära sig grunderna mer genom att kolla på denna video till exempel:

https://youtu.be/3XvOFJwf3Wg

Tillägg: 13 feb 2023 00:51

Efter att ha studerat Eddler-länken mer får jag nog säga att de har angett ett ofysikaliskt svar. De får ut en temperatur som är lägre än den för en absolut svart kropp.

Detta implicerar att den strålar ut bättre än en absolut svart kropp vilket så klart är absurt. Jag ska be dem rätta.

Django skrev:

Stefan-Boltzmanns lag beskriver förhållandet mellan emittans och temperatur hos en absolut svart kropp. Den beräknade temperaturen borde därför vara den som en absolut svart kropp har då den har en emittans som är $\frac{1}{0.35}\approx 2.86$ gånger större än glödtrådens. Jag förstår inte hur man kan dra slutsatsen att glödtråden har denna temperatur. Vad är det jag missar?

Nej, för en absolut svart kropp gäller:

$M_s =\sigma T_s^4$

Vid en effekt på $P=60 \ W$ får du:

$T_s\approx 1880 \ K$

För en grå kropp gäller:

$M_g=\varepsilon \sigma T_g^4$

Effekten på $P=60 \ W$ antas stråla ut och vi får:

$\dfrac{P}{A}=M_g=\varepsilon \sigma T_g^4$

Det krävs alltid en högre temperatur för att stråla ut en given effekt från en kropp i verkligheten jämfört med en absolut svart kropp. Vi får:

$T_g\approx 2440\ K$

Detta betyder att ju vitare kroppen är, ju högre temperatur behövs. Teoretiskt skulle alltså en vit kropp inte absorbera något utan reflektera allt men även inte stråla ut något.

Det finns lösningar som NASA använde på Hubble teleskopet vilket har maximal emittans men minimal absorbans (väldigt vit), läs mer här om dylika saker:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Selective_surface

Det är jag med på, men varför ger T temperaturen hos glödtråden. Som jag förstått det gäller Stefan-Boltzmanns lag endast för absolut svarta kroppar. Borde inte temperaturen då vara den hos en absolut svarta kropp med en viss emittans? Hade förstått om man antagit att glödtråden var en absolut svart kropp och att sambandet då var P/A=0.35×sigma×T^4.

Lagen approximerar verkliga s.k. gråkroppar med emissivitet $\varepsilon$ mellan 0 och 1. I ditt fall är denna 0.35.

En absolut svart kropp har $\varepsilon=1$ så det blir meningslöst att säga "...absolut svarta kropp med en viss emittans...".

SaintVenant skrev:

Django skrev:

Stefan-Boltzmanns lag beskriver förhållandet mellan emittans och temperatur hos en absolut svart kropp. Den beräknade temperaturen borde därför vara den som en absolut svart kropp har då den har en emittans som är $\frac{1}{0.35}\approx 2.86$ gånger större än glödtrådens. Jag förstår inte hur man kan dra slutsatsen att glödtråden har denna temperatur. Vad är det jag missar?

Nej, för en absolut svart kropp gäller:

$M_s =\sigma T_s^4$

Vid en effekt på $P=60 \ W$ får du:

$T_s\approx 1880 \ K$

För en grå kropp gäller:

$M_g=\varepsilon \sigma T_g^4$

Effekten på $P=60 \ W$ antas stråla ut och vi får:

$\dfrac{P}{A}=M_g=\varepsilon \sigma T_g^4$

Det krävs alltid en högre temperatur för att stråla ut en given effekt från en kropp i verkligheten jämfört med en absolut svart kropp. Vi får:

$T_g\approx 2440\ K$

Detta betyder att ju vitare kroppen är, ju högre temperatur behövs. Teoretiskt skulle alltså en vit kropp inte absorbera något utan reflektera allt men även inte stråla ut något.

Det finns lösningar som NASA använde på Hubble teleskopet vilket har maximal emittans men minimal absorbans (väldigt vit), läs mer här om dylika saker:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Selective_surface

Det är jag med på, men varför ger T temperaturen hos glödtråden. Som jag förstått det gäller Stefan-Boltzmanns lag endast för absolut svarta kroppar. Borde inte temperaturen då vara den hos en absolut svarta kropp med en viss emittans? Hade förstått om man antagit att glödtråden var en absolut svart kropp och att sambandet då var P/A=0.35×sigma×T^4.

Lagen approximerar verkliga s.k. gråkroppar med emissivitet $\varepsilon$ mellan 0 och 1. I ditt fall är denna 0.35.

En absolut svart kropp har $\varepsilon=1$ så det blir meningslöst att säga "...absolut svarta kropp med en viss emittans...".

Det förklarar det. Emissiviteten är alltså förhållandet mellan emittansen hos en grå kropp och en svart kropp, båda med samma temperatur? Tack för hjälpen!