Elektrodynamik: E-fält från laddad ring

Qetsiyah skrev:

 

Min lösning (varför tänker jag fel?):

Din lösning är oklar men förmodligen onödigt komplicerat.

Använd symmetri. Skriv text!

Min lösning är enklare än facit men den är bara fel. Facit ser ut såhär:

Symmetri används då jag vet att någon sinus eller consius ska integreras till noll när gränserna är 0 och 2pi vilket händer i min lösning.

Så du har facit! Varför sade du inte det då?

Jag kan tycka att facit kunde också ha skrivit lite mer, men vad är otydligt för dig?

Det är en video så föreläsaren pratar medan, därför skriver han nog inte.

Jag vill inte veta varför facit har rätt, jag vill veta varför jag har fel!

Qetsiyah skrev:

Jag vill inte veta varför facit har rätt, jag vill veta varför jag har fel!

Då får du förklara vad du försöker göra där. Jag kan inte gissa vad det betyder.

Jag parametriserar ringen med variablen delta, delta går från 0 till 2pi. E fältets bidrag pga varje litet linjesegment är lika med integranden i första integralledet. Jag skriver ut vad elektriska fältet är i det andra ledet. Jag räknar ut att absolutbeloppet av R är sqrt(r^2+z^2) m.h.a. trigettan. Jag integrerar vektorn komponentvis, de två första blir noll. Den tredje blir lika med 2pi*z.

Punkterna i nämnaren är konstanter jag har struntat i, jag skissade snabbt ner denna lösning i förhoppning om att den skulle bli formmässigt rätt men det blev den inte. Tex minskar inte Efältets styrka med hastigheten 1/z^2 för stora z utan bara med 1/z.

Qetsiyah skrev:

Jag parametriserar ringen med variablen delta, delta går från 0 till 2pi. E fältets bidrag pga varje litet linjesegment är lika med integranden i första integralledet. Jag skriver ut vad elektriska fältet är i det andra ledet. Jag räknar ut att absolutbeloppet av R är sqrt(r^2+z^2) m.h.a. trigettan. Jag integrerar vektorn komponentvis, de två första blir noll. Den tredje blir lika med 2pi*z.

Sorry, men det är fortfarande oklart för mig. Förklara som om du skrev ett exempel i boken.

Och hur ser det då ut som funktion av z? Går det mot noll när z är stor?

Här har jag finat upp den:

Nu är felet säkrt helt självkalrt och ajg ska förvarna om att det är första uppgiften jag gör i kursen med sommar-rostade kunskper.

$d\overrightarrow{E}=\frac{r\lambda d\gamma }{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}·\frac{\overrightarrow{R}}{{||\overrightarrow{R}||}^3}$. Obs 3:an.

men blir det rätt bara pga den trean? är vektorkomponenten 2pi*z rätt?!

Att längden av R är √(r²+z²) ser man med Pythagoras. 

Men jag ger upp.

Qetsiyah skrev:

men blir det rätt bara pga den trean? är vektorkomponenten 2pi*z rätt?!

Ja, det blir ju samma som facit. ${||\overrightarrow{R}||}^3={\left(z^2+r^2\right)}^{3/2}$. Som du säger inser man att endast z-komponenten är skild från 0. Vad är problemet?

ett r saknas också som jag inte tror tillkommer pga konstanterna jag struntat i, men jag ska stoppa in konstanterna och se vad jag får, det kanske är rätt

Titta på mitt uttryck för dE. Håller du med om det? r kommer från att dQ = $\lambda rd\gamma$.

Jag är dålig på att resonera med differentialer, är det här det du menar?:

Ja, precis, men det skall vara upphöjt till 3 i nämnaren.

Så antingen skriver man $\dfrac{\hat{{\bf R}}}{|R|^2}$ (där $\hat{{\bf R}}$ är en enhetsvektor i riktningen av $\vec{R}$) eller man skriver $\dfrac{\vec R}{|R|^3}.$

Enligt Coulomb avtar ju fältstyrkan med r^-2.

Jaha, jag var precis påväg att fråga om den där exponenten, tack Peter!

Tack så mycket för hjälpen PATENTERAMERA, och: är du beredd på fler TET frågor? Incoming soon. Det är så imponerande hur mycket och bra du minns, de flesta äldre yrkesaktiva brukar ju inte minnas särskilt mycket från plugget