Elektriskt fält mellan två cylindriska skal

Jag har försökt börja lösa denna fråga men jag fastnar nästan direkt.

Jag förstår att laddningarna kommer vara likformigt fördelade på metallskalen, vilket implicerar ett elektriskt fält mellan dem som endast har en radiell komponent (om symmetriargumentet stämmer i detta fall?).

Jag applicerar Gauss lag:

$$\begin{gathered} ∯E·ds=\frac{Ql}{\epsilon } \\ Area(gaussian cylinder)*E=\frac{Ql}{\epsilon } \\ 2\mathrm{\pi rl}*\mathrm{E}=\frac{\mathrm{Ql}}{\mathrm{\epsilon }} \\ \mathrm{E}=\frac{Q}{2\mathrm{\pi \epsilon r}} \end{gathered}$$

Sedan beräknar jag spänningen:

$$\begin{gathered} V=-{\int }_{R2}^{R1}E dr \\ =\frac{-\mathrm{Q}}{2\mathrm{\pi \epsilon }}{\int }_{\mathrm{R}2}^{\mathrm{R}1}1/\mathrm{r} \mathrm{dr} \\ =\frac{-\mathrm{Q}}{2\mathrm{\pi \epsilon }}\left[\ln \right(\mathrm{R}1) - \ln (\mathrm{R}2\left)\right] \end{gathered}$$

Vilket ger:

$Q =-\frac{2\mathrm{\pi \epsilon }V}{\ln \left({\displaystyle \frac{R1}{R2}}\right)}$

Men här tar det stopp, förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare?