Elastisk stöt, teoriboksexempel

Hej jag håller på att tenta plugga inför en fysik1 tenta och har fastnat på ett exempel i min textbok som jag ej kan lösa. Det är det matematiska delen som jag fastnar på, alltså själva förenklingen.

Frågan lyder; "2 slädar på en luftkuddebana kolliderar. Den ena, släde 1, har massa 0,50kg och har farten 1,0m/s före kollisionen. Den andra, släde 2, har massan 0,40kg och rör sig före kollisionen med motsatt riktning med farten 0,50m/s. Kollisionen är elastisk. Beräkna slädarnas farter och rörelse riktningar efter kollisionen."

Då ställer jag ju upp detta i 2 ekvationer, 1 för att få ut farten som släde 1 har efter kollisionen och 1 för att få ut farten släde 2 har efter kollisionen.

Informationen jag har; $m_{1} = 0, 50 k g, V_{1} = 1, 0 m / s, m_{2} = 0, 40 k g, V_{2} = 0, 50 m / s$

Informationen jag söker; $U_{1} = ?, U_{2} = ?$

Då ställer jag upp dom 2 ekvationerna genom formlerna;

$(1) m_{1} V_{1} + m_{2} V_{2} = m_{1} U_{1} + m_{2} U_{2} (2) \frac{m_{1} {V^{2}}_{1}}{2} + \frac{m_{2} {V^{2}}_{2}}{2} = \frac{m_{1} {U^{2}}_{1}}{2} + \frac{m_{2} {U^{2}}_{2}}{2} M e d s i f f r o r; (1) 0, 50 x 1 + 0, 40 x (- 0, 50) = 0, 50 x U_{1} + 0, 40 x U_{2} (2) \frac{0, 50 x 1^{2}}{2} + \frac{0, 40 x 0, 50^{2}}{2} = \frac{0, 50 x {U^{2}}_{1}}{2} + \frac{0, 40 x {U^{2}}_{2}}{2} E f t e r u t r ä k n i n g; (1) U_{1} = \frac{0, 30 - 0, 40 x U_{2}}{0, 50} D å s t o p p a r j a g i n e k v a t i o n 1 i e k v a t i o n 2 o c h f å r; \frac{0, 50 x 1^{2}}{2} + \frac{0, 40 x 0, 50^{2}}{2} = \frac{0, 50 x (\frac{0, 30 - 0, 40 x U_{2}}{0, 50})^{2}}{2} + \frac{0, 40 x {U^{2}}_{2}}{2}$

Men vad jag än gör efter detta så får jag fel svar. Det jag får fram det till med lite förenkling är;

$\frac{0, 50 x 1^{2}}{2} + \frac{0, 40 x 0, 50^{2}}{2} = \frac{0, 50 x (\frac{0, 30 - 0, 40 x U_{2}}{0, 50})^{2}}{2} + \frac{0, 40 x {U^{2}}_{2}}{2} (x 2); 0, 50 x 1^{2} + 0, 40 x 0, 50^{2} = 0, 50 x (\frac{0, 30 - 0, 40 x U_{2}}{0, 50})^{2} + 0, 40 x {U^{2}}_{2} (l ö s e r h ö g e r s i d a); 0, 60 = 0, 50 x (\frac{0, 30 - 0, 40 x U_{2}}{0, 50})^{2} + 0, 40 x {U^{2}}_{2} (d e l a r m e d 0, 50 o c h 0, 40); 3 = (\frac{0, 30 - 0, 40 x U_{2}}{0, 50})^{2} x {U^{2}}_{2}$

Men efter det tar det stopp. Jag förstår att detta är grundlig förenkling men det vill ej fungera för mig. Svaret ska bli $U_{2} = - 0, 50 o c h U_{1} = 1$ vilket jag förstår helt teoretiskt sätt för Rörelsemängden innan = Rörelsemängden efter . Samt Rörelseenergin innan = Rörelseenergin efter. Då det är en elastisk stöt.

All hjälp uppskattas!

Prova den här approachen: Räkna ut hur masscentrum rör sig (vilken hastighet det har), sen väljer du att räkna i det koordinatsystemet. Du kan göra det utan att göra siffror av det än så länge. Då kommer summa p att vara noll både före och efter kollisionen (eftersom då du är i tyngdpunktscentrum så kommer p att vara lika men med olika tecken). Använd sen det faktum att p bytt tecken men har samma storlek, och räkna fram hastigheterna (dela med v bara). Sen som sista steg lägger du till masscentrums hastighet. Säg till om det krånglar till sig så kan jag fylla i lite detaljer.

Svara