Hållfasthetslära: Elasticitet

Hej,

Jag har problem med uppgiften nedan:

Min tanke var för att lösa uppgift a att använda mig av följande diff. ekvation för att lösa uppgiften men jag får verkligen inte till det.

$- \frac{d}{d x} [E A (x) \frac{d u}{d x}] = K_{x} A (x)$

Om jag nu väljer att använda $σ = E \frac{d u}{d x}$ så fås följande

$- \frac{d}{d x} [A (x) σ (x)] = K_{x} A (x) A (x) σ (x) = - \frac{1}{A (x)} \int K_{x} A (x) d x$

Jag förstår inte huruvida jag kan dra några slutsatser kring arean utifrån detta, eller om jag helt enkelt är fel ute från början.

Mvh, Max123

Var kom K_xA(x) ifrån?

Borde inte ekvationen vara

$\frac{d}{d x} (A (x) σ (x)) + f = 0$ ?

Ja juste, jag har av någon anledning tänkt mig att $K_{x} = f$ men det bör ju som du skriver vara $K_{x} A = f$ vilket ger

$σ (x) = - \frac{1}{A (x)} \int f d x = - \frac{f x}{A (x)} + C C = \frac{f L}{A_{0}} σ (x) = - \frac{f x}{A (x)} + \frac{f L}{A_{0}}$

vilket ger att $A (x) = c o n s t$ för att $σ (x)$ ska variera linjärt mellan $0$ och $L$ .

Har jag tänkt rätt då?

Mvh, Max123

Det blir väl egentligen $\frac{- f x + c}{A (x)}$ i högerled, så i slutändan får vi $σ (x) = \frac{(L - x) f}{A_{0}}$ .

Svara

Visa senaste svar