El beräkna resistans

Räkna fram den komplexa ersättningsimpedansen, och undersök sedan den.

JohanF skrev:

Räkna fram den komplexa ersättningsimpedansen, och undersök sedan den.

Tack för svar! Jag tänkte så först men ersättningsinpendansen borde väl bli samma som resistansen, då ZL+ZC=0. Eftersom jag saknar e och i vet jag inte hur Z0=ZR ska hjälpa?!? 😔

Du har rätt om resonansvillkoret. Anledningen till att jag gärna vill beräkna ersättningsimpedansen och undersöka när resonans inträffar, är att man kanske inte har sån tur att det är uppenbart nästa gång. Och du skrev att du ”fumlade dig fram” till kapacitansens värde. Det brukar kännas tryggare att kunna säga att man ”dök på den som en hök” ;-)

Då kommer man att se att vid resonans så blir inte ZL+ZC=0, utan ZL//ZC=oändligt (eller som du skrev i trådstarten iL+iC=0)

Dvs all ström går genom R. Du saknar inte e, den står i uppgiften.

(Rättelse av mig själv, rätt ska vara rätt. Man kan ju naturligtvis säga att ZL+ZC=0 vid resonans, men den formuleringen ger inte intuitivt den viktiga insikten att ersättningsimpedansen från de två blir oändlig vid resonans)

JohanF skrev:

Du har rätt om resonansvillkoret. Anledningen till att jag gärna vill beräkna ersättningsimpedansen och undersöka när resonans inträffar, är att man kanske inte har sån tur att det är uppenbart nästa gång. Och du skrev att du ”fumlade dig fram” till kapacitansens värde. Det brukar kännas tryggare att kunna säga att man ”dök på den som en hök” ;-)

Då kommer man att se att vid resonans så blir inte ZL+ZC=0, utan ZL//ZC=oändligt (eller som du skrev i trådstarten iL+iC=0)

Dvs all ström går genom R. Du saknar inte e, den står i uppgiften.

Tusen tack!!! Synapserna bygger nya broar hos mig 😁. Jag bifogar min lösning om än kladd ifall ngn annan fastnar. Dock ska ie i b) eg vara |ie| genom hela beräkningen.

Kanon!

Den komplexa impedansen för R//L//C-krets

$\frac{1}{Z_e}=\frac{1}{Z_R}+\frac{1}{Z_L}+\frac{1}{Z_C}=\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}+j\omega C=\frac{j\omega L+R-{\omega }^{2}RLC}{j\omega LR}=\frac{(1-{\omega }^{2}LC)+j\omega {\displaystyle \frac{L}{R}}}{j\omega L}$

$Z_e=\frac{j\omega L}{(1-{\omega }^{2}LC)+j\omega {\displaystyle \frac{L}{R}}}=\frac{R}{1-j\left({\displaystyle \frac{1}{\omega L}}-\omega C\right)}$

$Z_{eMAX}$inträffar vid resonansvillkoret $1-{\omega }^{2}LC=0$ vilket ger ger $Z_{eMAX}=\frac{R}{1-j0}=R$