Ekvivalensrelationer

Hej jag ska visa att R är en ekvivalensrelation på N, där aRb om ab=k^2 för något k som tillhör N. 

Jag vet om att jag ska visa att relationen är reflexiv, symmetrisk och transitiv. 

Relationen är reflexiv om aRa för alla a som tillhör N. a^2 är ett naturligt tal och därav gäller att a^2= k^2 för något k som tillhör N och därmed gäller att aRa.

Relationen är symmetrisk om aRb så måste gälla att bRa för alla a och b som tillhör N. 
Relationen är symmetrisk eftersom aRb så gäller att ab=k^2 för något k som tillhör N. Detta är ekvivalent med att ba=k^2 och därmed att bRa.

Relationen är transitiv om aRb och bRc så måste gälla att aRc för alla a,b och c som tillhör N.

Om aRb så får vi att ab= n^2 där n tillhör N

Om bRc så får vi att bc= m^2 där m tillhör N

om vi sedan multiplicerar dessa får vi att ac= ((mn)/b)^2. Där (mn)/b är ett naturligt tal. Därmed gäller att aRc. 

Min lärare skrev dock som tips att om r^2 tillhör N så måste gälla att r tillhör Z eller r tillhör inte Q. Det känns som att min lösning ovan inte är fullständig. Hur ska jag lösa uppgiften?