ekvivalensklass
Låt M = \lbrace 1,2,...,20 \rbrace och definera en funktion f\colon M\to\mathbb{Z} genom f(x)=\min \lbrace x,6 \rbrace. Definera en ekvivalensrelation på M genom att låta två element m och n vara ekvivalenta om f(m)=f(n).
1. Hur många ekvivalensklasser har denna relation?
2. Hur många element ingår i den största ekvivalensklassen
lösning:
Om x ≥ 6, så är f(x) = 6 och annars är f(x) = x < 6. Om både m och n är större än eller lika med 6, så är alltså f(m) = f(n). Om en av m och n är större än eller lika med 6 och den andra är mindre än 6, så är f(m) ≠ f(n). Om både m och n är mindre än 6, så är f(m) = f(n) bara om m = n.
Tal mindre än 6 är alltså bara ekvivalenta med sig själva. Talen som är större än eller lika med 6 är alla ekvivalenta med varandra. Ekvivalensklasserna är därför {1}, {2}, {3}, {4}, {5} och {6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}.
-----
Men nu sitter jag med uppg:
.1. Hur många ekvivalensklasser har denna relation? svar 2
2. Hur många element ingår i den största ekvivalensklassen? 2 till 20, det är, det är 18 element då?
men det är fel...
Rätt tänkt, men hur många heltal har du egentligen från och med 2 till och med 20...
SvanteR skrev:Rätt tänkt, men hur många heltal har du egentligen från och med 2 till och med 20...
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 = 19st... (fel)
Är 19 fel enligt facit alltså? Vet du vad som är rätt svar enligt facit?
SvanteR skrev:Är 19 fel enligt facit alltså? Vet du vad som är rätt svar enligt facit?
Vet ej.. :/
Beklagar om jag lurade dig förut, nu har jag tänkt lite till. Det blir väl bara en ekvivalensklass med 20 element? Det minsta talet av 1 och talen 1 till 20 är ju alltid 1.
SvanteR skrev:Beklagar om jag lurade dig förut, nu har jag tänkt lite till. Det blir väl bara en ekvivalensklass med 20 element? Det minsta talet av 1 och talen 1 till 20 är ju alltid 1.
För,
vi har ju ekvalensklasserna {1},{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
= 2 st.:
varför en? 😳
Vad är f(1) och vad är f(2)?
