Ekvivalens och implikation

Ellalisa skrev:

Uppgift 11) 

Så här tänker jag : 

I första fallet är x större eller lika med -2. Det betyder att x kan vara -2,-1,0,1,2,3,4,5......osv 

i andra fallet är x större eller lika med 0. Alltså kan x vara 0,1,2,3,4,5,6..osv 

Hur ska man den tänka? Finns det någon tankemetod man kan använda sig av i liknande uppgifter?

Ja.

Alla värden på $x$ som uppfyller att $x\geq0$ uppfyller även $x\geq -2$. Det innebär att om $x\geq0$ så måste det även gälla att $x\geq -2$.

Det finns värden på $x$ som uppfyller $x\geq -2$ men som inte uppfyller $x\geq0$ (till exempel $x=-1$. Det betyder att om $x\geq -2$ så måste det inte gälla att $x\geq0$.

ska symbolen bara ”<-”? 
Om man ska använda sig av ett generellt tankesätt i liknande frågor. Hur ska man tänka då?

Ellalisa skrev:

ska symbolen bara ”<-”? 
Om man ska använda sig av ett generellt tankesätt i liknande frågor. Hur ska man tänka då?

Ja det stämmer.

Ett generellt tankesätt kan vara att tänka på vad pilarna betyder.

$A\Rightarrow B$ betyder "Om $A$ gäller så måste även $B$ gälla", dvs det finns inte någon möjlighet att $A$ är sann och $B$ är falsk.

$A\Leftarrow B$ betyder "Om $B$ gäller så måste även $A$ gälla", dvs det finns inte någon möjlighet att B är sann och A är falsk.

$A\Leftrightarrow B$ betyder att båda ovanstående påståendena gäller, dvs "$A$ gäller om och endast om $B$ gäller", dvs både $A$ och $B$ måste ha samma sanningsvärde, dvs antingen är både $A$ och $B$ sanna eller också är både $A$ och $B$ falska.

Du kan tänka så att du tar reda på vilka av dessa kombinationer som är möjliga för något x:

A sann, B falsk
A sann, B sann
A falsk, B sann
A falsk, A falsk

Kan alla möjligheterna förekomma (för olika x naturligtvis), så finns det ingen pil som passar.