10 svar
145 visningar
Rambo behöver inte mer hjälp
Rambo 125
Postad: 8 okt 2020 17:27 Redigerad: 12 okt 2020 20:41

ekvationssystem

jag ska lösa det här ekvationsystemet

jag tänker ju direkt att jag ska börja med att hitta determinanten. Jag vet dock ej hur jag ska ställa upp en koeficinentmatris när man har 4 obekanta och 3 ekvationer? Ska man kanske göra någonting innan det kanske?

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 8 okt 2020 18:00

Det går dessvärre inte att hitta determinanten av en icke-kvadratisk matris. Däremot kan du genomföra gauss-jordanelimination. Vad får du? :)

Rambo 125
Postad: 9 okt 2020 09:24 Redigerad: 9 okt 2020 09:26

försökte med gauss-jordan elimination och kom såhär långt innan jag fastnade

Har inte gjort så mycket gauss-jordanelimination så har nog inte så mycket rutin men jag kan inte se hur det går att komma vidare härifrån.. Ev om man tar 1/5R3+R1 men då kommer man bara fastna igen efter det. Elementen i diagonalen kommer ju bli 0.

oneplusone2 567
Postad: 9 okt 2020 22:24

1-30-a|-1-2613a|23-9a-2a|-3(1)(2)(3)(2')=(2)+2(1)(+)-2613a|22-60-2a|-2001a|01-30-a|-10010|03-9a-2a|-3(1)(2')(3)(3')=(3)-3(1)(-)3-9a-2a|-33-90-3a|-300aa|01-30-a|-10010|000aa|0(1)(2')(3')(3'')=(3')-a(2')(-)00aa|000a0|0000a|01-30-a|-10010|0000a|0(1)(2')(3'')p-3q-as=-1r=0as=0

r=0 vet vi direkt. 

Lösning 1:

a=0 ger 

p-3q0=-1r=00=0 s blir parameter z1 q blir parameter z2pqrs=3z2-1z20z1 

Lösning 2:

Tillbaka till:

p-3q-as=-1r=0as=0

a /= 0 ger:

p-3q-as=-1r=0s=0r,s=0q blir parameter z1 vilket gerp=3z1-1

Test av lösningar:

a=0 ger utgångspunkten

1-300|-1-2610|23-900|-3

1-30-2613-90pqr=-12-3lösning:pqrs=3z2-1z20z1 pqrs->pqr=3z2-1z201-30-2613-903z2-1z20=3z2-1-3z2-6z2+2+6z29z2-3-9z2=-12-3Det stämde!!!

a /= 0 ger utgångspunkten

p-3q-as=-1-2p+6q+r+3as=23p-9q+ar-2as=-31-30-a-2613a3-9a-2apqrsp=3z1-1lösningar:pqrs=3z1-1z100  1-30-a-2613a3-9a-2a3z1-1z100=3z1-1-3z1-6z1+2+6z19z1-3-9z1=-12-3DETSTÄMDE!!!!

SVAR

a=0

pqrs=3z2-1z20z1 

a/=0

pqrs=3z1-1z100  

z1,z2 

oneplusone2 567
Postad: 9 okt 2020 22:26

monsterinlägg

Rambo 125
Postad: 10 okt 2020 12:42

wow hahah tack ska läsa igenom det här nu

Rambo 125
Postad: 12 okt 2020 16:22 Redigerad: 12 okt 2020 16:23

från den första matrisen till den andra matrisen så går a i rad 3 till 1 . Hur?

oneplusone2 567
Postad: 12 okt 2020 19:52

Partierna som innehåller (+)/(-) är bara uträkningar. De reducerade systemen representeras av de rader som har (1), (2), (3) efter sig.

Jag ser nu att det finns ett räknefel i första reduktionen.  2' ska vara 0 0 1 a | 0 , jag har råkat skriva 0 0 1 0 | 0. Detta påverkar tyvärr det sista systemets utseende.

Men principen i lösningen är den samma.

oneplusone2 567
Postad: 12 okt 2020 20:03 Redigerad: 12 okt 2020 20:03

Här är ett nytt försök:

1-30-a|-1-2613a|23-9a-2a|-31-30-a|-1001a|03-9a-2a|-31-30-a|-1001a|000aa|01-30-a|-1001a|0000a-a2|0p-3q-as=-1r+as=0a(1-a)s=0

Reducera ner systemet själv så att vi kan jämföra resultat.

Rambo 125
Postad: 13 okt 2020 10:00

Så i och med det här vet jag att ekvationssytemet har lösningar när dom reella värdena på a är 0 och 1?

Den ursprungliga frågan var dock:

Lös det linjära ekvationssystemet för alla värden på a

ska jag stoppa in 0 och 1 i a och lösa respektive ekvationssystem nu i så fall?

Rambo 125
Postad: 13 okt 2020 10:17 Redigerad: 13 okt 2020 11:24

never mind, jag lyckades lösa det. Tack för fantastisk hjälp!!

Svara
Close