Ekvationsystem 1

Lös ekvationsystemet med en algebraisk metod.

$\{\begin{cases} (x + 4) (y - 2) = (x - 8) (y - 16) \\ 2 x - 3 y + 5 = 4 y - x \end{cases}$

Jag gjorde så här:

$\{\begin{cases} x y - 2 x + 4 y - 8 = x y - 16 x - 8 y + 128 \\ 3 x + 5 = 7 y \end{cases} \{\begin{cases} y = \frac{7 x}{6} + \frac{34}{3} \\ y = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \end{cases} \frac{7 x}{6} + \frac{34}{3} = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \frac{7 x}{6} - \frac{3 x}{7} = \frac{5}{7} - \frac{34}{3} \frac{31 x}{42} = \frac{- 223}{21} 31 x = - 446 x = \frac{- 446}{31} \approx - 14, 4$

men det står på facit att x=10

Du har fått fel tecken på den här termen:

$\{\begin{cases} y = \frac{- 7 x}{6} + \frac{34}{4} \\ y = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \end{cases} \frac{- 7 x}{6} + \frac{34}{4} = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \frac{34}{4} - \frac{5}{7} = \frac{3 x}{7} - \frac{- 7 x}{6} \frac{223}{28} = \frac{67 x}{42} \frac{9366}{28} = 67 x \frac{334, 5}{67} = x x \approx 5$

men det är fortfarande fel

Här ska det vara $\frac{34}{3}$ :

$\{\begin{cases} y = \frac{- 7 x}{6} + \frac{34}{3} \\ y = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \end{cases} \frac{- 7 x}{6} + \frac{34}{3} = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \frac{34}{3} - \frac{5}{7} = \frac{3 x}{7} - \frac{- 7 x}{6} \frac{238}{21} - \frac{15}{21} = \frac{67 x}{42} \frac{223}{21} = \frac{67 x}{42} \frac{9366}{21} = 67 x \frac{446}{67} \approx 6, 7 s o m f o r t f a r a n d e i n t e ä r 10$

Kolla så du inte skrivit av fel, för det ekvationssystemet du har skrivit upp har lösningen:

x = 446/67 och y = 239/67

$\{\begin{cases} (x + 4) (y - 2) = (x - 8) (y + 16) \\ 2 x - 3 y + 5 = 4 y - x \end{cases} \{\begin{cases} x y - 2 x + 4 y - 8 = x y + 16 x - 8 y - 128 \\ 3 x + 5 = 7 y \end{cases} \{\begin{cases} y = 1, 5 x - 10 \\ y = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \end{cases} 1, 5 x - 10 = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{7} \frac{21 x}{14} - \frac{6 x}{14} = \frac{5}{7} + \frac{70}{7} \frac{15 x}{14} = \frac{75}{7} 15 x = 150 x = 10 y = 5$

Ja, nu stämmer det.

Svara

Visa senaste svar