Ekvationssytem - bestäm K

Skriv om båda ekvationerna på formen y= kx + m (lös ut y som om det vore en vanlig ekvation). Vet du hur man kan se på de ekvatinerna pm de saknar lösning?

Ja, jag har testat att skriva om ekvationerna på den formen. Det har inte hjälpt så vitt som jag kan se.

Jag har fått följande ekvation ifrån den formen:

(6 - x) / 2 = 2 + k*x

Jag vet inte hur jag ska få fram k ifrån den ekvationen.

Hur ser de båda ekvationerna ut när du har skrivit dem på formen y = kx + m?

Vet du hur man kan se på de formlerna om ett linjärt ekvationssystem saknar löäsning?

Två samband

y = k1*x + m1

y = k2*x + m2

kan representeras av två räta linjer i ett x/y-koordinatsystem. Dessa samband utgör ett ekvationssystem.

• Den ena linjen har då lutningen k1 och skär y-axeln i m1.
• Den andra linjen har då lutningen k2 och skär y-axeln i m2.

Nu finns det några olika möjligheter:

1. k1 är skilt från k2. Då skär linjerna varandra i exakt 1 punkt, oavsett vad m1 och m2 har för värden. Det motsvarar att ekvationasystemet har exakt en lösning och denna lösning motsvaras av skärningspunkten. Det finns alltså endast en punkt (x, y) som ligger på båda linjerna och som alltså uppfyller båda sambanden.
2. k1 = k2 och m1 är skilt från m2. Då är linjerna parallella men separerade och de saknar alltså skärningspunkt. Det motsvarar att ekvationssystemet saknar lösning. Det finns alltså ingen punkt (x, y) som ligger på båda linjerna och alltså finns det ingen punkt som uppfyller båda sambanden.
3. k1 = k2 och m1 = m2. Då är linjerna identiska. Det är alltså en och samma linje. Det motsvarar att ekvationssystemet har oändligt antal lösningar (alla punkter (x, y) ligger på linjen och uppfyller därmed bägge sambanden).

Du kan läsa mer om hur antalet lösningar hänger ihop med k1, k2, m1 och m2 här.

Mycket snygg genomgång, Yngve!

Kan tillägga att det finns en variant på rät linje, som inte går att skriva på formen: $y = kx+m$ och det är lodräta linjer: $x = d$.

Denna variant täcks dock in av den s.k. allmänna formen: $ax+by+c =0$, vilken kan skrivas om på formen: $y = kx+m$ om $b \ne 0$.

Tack så mycket alla, uppgiften var hundra gånger enklare än vad jag först tänkte. Jag behövde bara läsa på i 5 minuter om hur ekvationssystem utan lösningar fungerar. 

:)

Satan-i-Gatan skrev :

Tack så mycket alla, uppgiften var hundra gånger enklare än vad jag först tänkte. Jag behövde bara läsa på i 5 minuter om hur ekvationssystem utan lösningar fungerar. 

:)

Toppen. Kolla gärna in övriga kapitel i Matteboken.se.

Där förklaras oftast saker på ett rakt och enkelt sätt tillsammans med belysande exempel.

Du väljer kurs och avsnitt i den färgglada menyn ute till höger.