ekvationssytem

Ett ekvationssystem av två variabler (x och y i detta fall) och tre ekvationer går att lösa på följande vis.

1) Lösa systemet genom att bara betrakta två av ekvationerna (de två du väljer måste vara linjärt oberoende, alltså inte en multipel av varandra som exempel är ekvationen x+y=1 och 2x+2y = 2 inte så användbara tillsammans eftersom de säger samma sak).

2) Kolla din lösning i den tredje ekvationen för att se om det stämmer.

2.1) Om det inte stämmer så saknar systemet en lösning. Alltså så motstrider uttrycken varandra. Ett exempel på ett fall där det är enkelt att se detta är om en säger x+y = 2 och en annan säger 2x+2y = 7 (bör vara lika med 4 för att det ens ska kunna vara möjligt).

2.2) Om det stämmer så har systemet lösningen som du tog fram, den var helt enkelt bara överbestämd (innehöll mer information än vad som behövs, alltså 3 ekvationer när det engentligen bara krävs 2 linjärt oberoende ekvationer).

Okej nu förstår jag bättre, glömt bort en del av att lösa ekv. system så behöver lite hjäp med det.

Jag kan använda ekv 1 & 2 då eftersom dem är linjärt oberoende. 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-3x-3y=1\\ 2x-7y=5\\ -17x+19y=-17\end{array}\right. \\ \mathrm{Och} \mathrm{sen} \mathrm{kan} \mathrm{jag} \mathrm{väl} \mathrm{välja} \mathrm{additions} \mathrm{eller} \mathrm{substituitonsmetoden} \mathrm{för} \mathrm{att} \\ \mathrm{lösa} \mathrm{ut} \mathrm{x} \& \mathrm{y}. \mathrm{Men} \mathrm{känner} \mathrm{inte} \mathrm{att} \mathrm{jag} \mathrm{kommer} \mathrm{vidare}, \mathrm{är} \mathrm{tanken} \mathrm{attt} \\ \mathrm{man} \mathrm{ska} \mathrm{använda} \mathrm{nån} \mathrm{annan} \mathrm{metod}? \end{gathered}$$

Två gånger första ekvationen plus tre gånger andra ekvationen ger dig noll x, så att du får fram ett värde på y. 

Någon av ekvationerna ett och två ger dig y.

Stämmer då allt i den tredje ekvationen?

Om jag multiplicerar och sen adderar dem två första ekv som du sa, så får jag det till y= - (17/27)

Av ekvation 2 får jag att x= (5+7y)/2

Av att räkna med det, och sedan kontrollera i ekv 3 så får jag en entydig lösning, fast då räkna jag med minräknare. Jag förstår  inte hur jag ska tänka utan miniräknare??

Uttrycket för x

$$\begin{gathered} x=\frac{5+7\left({\displaystyle \frac{17}{-27}}\right)}{2} \\ \mathrm{Av} \mathrm{att} \mathrm{räkna} \det \mathrm{får} \mathrm{jag} \\ \mathrm{x}=\frac{-16}{-54} \\ \mathrm{Sen} \mathrm{kan} \mathrm{jag} \mathrm{inte} \mathrm{räkna} \mathrm{ut} \det \mathrm{där} \mathrm{utan} \mathrm{miniräknare}. \\ \mathrm{Om} \mathrm{jag} \mathrm{nu} \mathrm{väljer} \mathrm{att} \mathrm{fortsätta} \mathrm{huvudräkning} \mathrm{med} \det \mathrm{så} \mathrm{blir} \mathrm{utttrycket} \mathrm{i} \mathrm{ekv} 3 \mathrm{till} \\ -17\left(\frac{-16}{-54}\right)+19\left(\frac{17}{-27}\right)=-17 \\ \mathrm{Det} \mathrm{kommer} \mathrm{tillslut} \mathrm{ge} \mathrm{mig} \\ \frac{459}{-27}=-17 \\ \mathrm{Vilket} \mathrm{säger} \mathrm{mig} \mathrm{inget}. \mathrm{Hur} \mathrm{ska} \mathrm{jag} \mathrm{tänka} \mathrm{utan} \mathrm{miniräknare}? \mathrm{Det} \mathrm{ska} \mathrm{väl} \mathrm{inte} \mathrm{va} \mathrm{så} \mathrm{här} \mathrm{krånligt}? \end{gathered}$$

Det ser ut som du möjligtvis kommer få ganska fula bråk men det är inget att haka sig upp på. Utför ekvationssytem räkningen för de två först ekvationerna och sätt in vad du har fått för värde för x och y i den tredje ekvationen för att se om systemet har en lösning eller ej.

Redigerade precis mitt svar där ovan, det är huvudräkning som gäller :/

Först och främst är dina nämnare en fin faktor 2 skillnad vilket är mycket enkelt att ställa på samma nämnare. Om du är bekvämare med addition/subtraktion kan du t ex räkna 17*16 med distributiva metoden (10+7)(10+6)=10^2+10*7+10*6+7*6 = 100 +70 +60 +42. Om du vill bekräfta 459/-27 kan du t ex skriva (450 + 9)/(-3*9)=(150+3)/-9 = (90 + 63)/-9 = -(10+7) = -17. Dessutom så vet du att det bör bli -17 om systemet skall stämma, då kan du istället kolla om 27*17=459 eller då om (20+7)(10+7)=459.

Då du går på högskolan så kanske du vet hur man skriver ett system på matris-vektorform och sedan lösa det med Gauss-Jordan elimination. Detta är också ett alternativ till att lösa ett linjärt ekvationsystem. Om du inte kan detta så lär man sig det i en linjär algebra kurs.