Ekvationssystemets lösningar

Jag sitter fast på b) och c). Stämmer det att för att ekvationssystemet ska sakna lösningar så måste en rad bestå av enbart nollor, eller hur tänker man här? Och hur tänker man på c)? Det står att det finns oändligt många lösningar om a=1 och b=3 men på b) stod det ju att ekvationssystemet saknar lösningar om inte b=3 då a=1, blev förvirrad av det hela.

Till att börja med observera att antalet obekanta(variabler) är större än antalet ekvationer (4>3), vilket medför att ekvationssystemet har antingen oändligt många lösningar eller saknar lösningar.

Ekvationssystemet saknar lösningar när du får en rad där VL=0 och HL $\neq$ 0, vilket sker när a-1=0, alltså a=1, och

b-3 $\neq$ 0, alltså b $\neq$ 3.

Ett exempel på det: a=1 och b=4 ==> sista raden blir då 0 0 0 0 1, vilket betyder att ekvationssystemet saknar lösningar.

I alla andra fall (antigen (a=1 och b=3) eller (a≠1 och b $\in ℝ$ )) har ekvationssystemet oändligt många lösningar.

Svara