Ekvationssystemet ska sakna lösning
Hej!
Jag har fastnat och är väldigt tacksam för hjälp!
Bestäm talet a så att ekvationssystemet saknar lösning.
y = y så; a^2*x + a = 15x - 2ax + 3
a^2*x + a - y = 0
a^2*x +a - (15x -2ax +3) = 0
a^2*a + a - 15x + 2ax - 3 = 0
+3 i båda led.
a^2*a + a - 15x + 2ax = 3
Jag har försökt flera gånger, med det är ungefär så här långt som jag har gjort framsteg (heh, om man nu kan kalla det för det). Sedan vet jag inte hur jag ska göra.
Jag förstår att jag först måste lösa ut a så att ekvationssystemet har en lösning och sedan bestämma a så att ekvationssystemet inte har någon lösning.
Det jag inte förstår är 1) hur jag ska få fram vad a är (om ekvationssystemet har en lösning) och 2) hur jag sedan bestämmer den exakta siffran som kommer att göra så att ekvationssystemet inte har någon lösning. (<-Varför går det inte med vilken siffra som helst, som då inte är lösningen?)
Jag är väldigt, väldigt tacksam för hjälp!
Till att börja med behöver du skriva uttrycket exakt:
Är det
y = (a^2)*x + a ... eller
y = (a^2*x) + a ... eller
y = a^(2*x + a) ... eller ?
Om den första ekvationen är y = (a^2)*x + a så beskriver de två ekvationerna två linjära samband på formen y = kx + m.
Dessa två linjära samband kan representeras av två räta linjer i ett x/y-koordinatsystem.
Ekvationssystemets lösning är där dessa två linjer skär varandra.
Om linjerna inte skär varandra så saknar alltså ekvationssystemet lösning.
Fundera nu på vad som måste gälla för att två räta linjer inte ska skära varandra.
Hej
Som peterÅ fixade till ditt första uttryck korrekt.
Men din andra fråga "2)" :
Om vi har två linjära funktioner som ser ut såhär för att ett ekvationssystem ska sakna lösning måste (k är riktningskoefficienten) och (m är skärningen i y-axeln dvs (0,m)).
Om dom har samma k-värde och blir dom två linjerna parallella och kommer inte ha någon gemensam skärningspunkt. Vilket medför att ekvationssystem kommer sakna lösning.
Ja, den ekvation jag menade var: y = (a^2)*x + a
Tack så jättemycket för hjälpen allihopa! Jag förstår bättre hur jag ska tänka nu och förhoppningsvis kan jag klara av att räkna ut den här (frustrerande) uppgiften.
Tack så jättemycket!
En viktig grundkunskap kring linjära ekvationssystem:
y = k1*x + m1
y = k2*x + m2
Ekvationssystemet har antingen:
- Exakt 1 lösning, nämligen då k1 <> k2.
- Ingen lösning, nämligen då k1 = k2 och m1 <> m2.
- Oändligt många lösningar, nämligen då k1 = k2 och m1 = m2.
Skissa gärna dessa tre fall i ett koordinatsystem.
Då ska alltså (a^2)x = 15x - 2ax men a ≠ 3
a^2 = 15 - (2*a)
a^2 - 15 + (2*a) = 0
a(a -15 + 2a) = 0
a^2 - 15a + 2a^2 = 0
(3a)^2 - 15a = 0
Delar allt med 3
a^2 - 5a = 0
a^2 = 5a
Om någonting gånger sig självt är = 5 gånger någonting, kan a vara: 5 eller -5
5*5 och -5*-5 = 25
±5^2 = 25(x)
15x - (2*±5)x = 25x
15 - (2*-5) = 15 + 10 = 25
15 - (2*5) = 15 -10 = 5
Så (det a som sökes är): -5
(=> )
Jag har (äntligen) rätt svar... Men skulle någon bara kunna kontrollera om jag har gjort rätt? Det skulle vara väldigt snällt!
Sindarion skrev :a^2 - 15 + (2*a) = 0
a(a -15 + 2a) = 0
Här har det blivit fel (överstruket av mig).
Efter första raden borde du istället ha skrivit
a^2 + 2a - 15 = 0
Sen kan du köra pq-formeln eller kvadratkomplettera för att hitta det/de värden på a som uppfyller ekvationen.
Här är nästa feltänk:
a^2 = 5a
Om någonting gånger sig självt är = 5 gånger någonting, kan a vara: 5 eller -5
Det stämmer inte. (-5)^2 = 25, vilket inte är samma sak som 5*(-5), vilket ju är lika med -25.
a^2 = 5a ger istället lösningarna a = 0 och a = 5 (alltså inte -5). Men det är alltså fel i ett tidigare skede.
Okej, nu förstår jag mig äntligen på den här uppgiften.
Tack så väldigt mycket för hjälpen!
