Ekvationssystemet, logaritmer

Enligt logaritmlagen $\log \left(x^y\right)=y·\log \left(x\right)$ så kan du skriva ekvationssystemet som

     $\left\{\begin{array}{ll}\log \left(x\right)+\log \left(y\right)& =0\\ 2\log \left(x\right)+\log \left(y\right)& =1\end{array}\right.$

Kan du fortsätta själv?

Nej, så ser inte logaritmlagen ut. Byt ut lg y mot -lg x i den andra ekvationen så blir det en andragradsekvation i lg x. Ekvationen t^2 - t -1 = 0  kan du lösa och när du vet vad lg x är får du lätt fram x och y.

Henrik Eriksson skrev :

Nej, så ser inte logaritmlagen ut. Byt ut lg y mot -lg x i den andra ekvationen så blir det en andragradsekvation i lg x. Ekvationen t^2 - t -1 = 0  kan du lösa och när du vet vad lg x är får du lätt fram x och y.

Menar du att detta inte stämmer? $\log \left(x^y\right)=y\log \left(x\right)$? 

Gissningsvis handlar Henrik E:s kommentar om beräkningarna i frågan och inte om dem som Lirim.K gjorde.

smaragdalena skrev :

Gissningsvis handlar Henrik E:s kommentar om beräkningarna i frågan och inte om dem som Lirim.K gjorde.

Han refererar till logaritmlagen, och i trådskaparens inlägg står inte det något om logaritmlag så jag drog slutsatsen att det var mitt inlägg det rörde sig om.

Min tolkning är att trådskaparen använde en logaritmlag på ett felaktigt sätt (utan att nämna det namnet).

Mycket möjligt. Henrik får återkomma. Dock så ser jag nu en konflikt mellan min metod och Henriks eftersom jag har tolkat första termen i andra ekvationen som $\log \left(x^2\right)$ medans Henrik verkar ha tolkat den som ${\log }^2\left(x\right)$.

Eftersom jag inte kunde tolka om den andra ekvationen skulle vara $lg x^2 + lg y^{-1}= 0$ eller $(lg x{)}^2 + lg y^{-1} = 0$ eller $lg x2 + lg y - 1 = 0$ eller $(lg x{)}^2 + lg y - 1 = 0$ så avstod jag från att försöka svara på frågan. Jag kunde inte heller förstå vad trådskaparen menade med nästa kommentar - det förstår jag fortfarande inte, men jag tycker det ser ut som om TS försöker använda någon logaritmlag jag inte kan.

Jag uppfattade parentesen runt (lg x upphöjt till 2) som ett försök att undvika tolkningen lg(x upphöjt till 2). Hoppas att frågaren kommer igen och avslöjar sanningen.

Har jag svarat rätt?

Så vad blir x och y när du vet värdena på lg(x) och lg(y)? 

y = lg -1

x= lg 1

Nä asså du måste vara lite mer uppmärksam på vad du gör nu. Du har fått att $\log \left(y\right)=-1$ och $\log \left(x\right)=1$. Du kan inte bara flytta över "lg":t som du gjort ovan eftersom logaritmen lg betecknar en funktion, ingen variabel. Så du måste använda det faktum att

     $b=\log \left(a\right)\iff a={10}^b$.

Kan du med hjälp av detta lösa ut x och y nu? 

Lirim.K skrev :

Nä asså du måste vara lite mer uppmärksam på vad du gör nu. Du har fått att $\log \left(y\right)=-1$ och $\log \left(x\right)=1$. Du kan inte bara flytta över "lg":t som du gjort ovan eftersom logaritmen lg betecknar en funktion, ingen variabel. Så du måste använda det faktum att

     $b=\log \left(a\right)\iff a={10}^b$.

Kan du med hjälp av detta lösa ut x och y nu? 

Tack så mycket, jag har rättat den.

Vad fick du för värden på x och y?

smaragdalena skrev :

Vad fick du för värden på x och y?

y= 10 upphöj till -1 alltså 0,1

x= 10 upphöj till 1 alltså 10

Har du stoppat in värdena i dina ursprungliga ekvationer och sett att det stämmer?

smaragdalena skrev :

Har du stoppat in värdena i dina ursprungliga ekvationer och sett att det stämmer?

det blev fel!

 Var din ursprungliga uppgift $\left\{\begin{array}{l}lg x + lg y = 0\\ lg x^2 + lg y -1 = 0\end{array}\right.$? När jag räknade, så stämde det.Visa hur du har räknat!