Ekvationssystem Vektorgeometri Gausseliminering, Kör fast

Ska lösa följande uppgift:

Bestäm samtliga lösningar till det linjära ekvationssystemet $x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3} + 6 x_{4} + 8 x_{5} = 3 5 x_{1} + 11 x_{2} + 30 x_{3} + 40 x_{4} + 40 x_{5} = 20 4 x_{1} + 10 x_{2} + 18 x_{3} + 30 x_{4} + 30 x_{5} = 16 3 x_{1} + 7 x_{2} + 12 x_{3} + 20 x_{4} + 24 x_{5} = 10$

Koefficientmatrsier(utvigdade) ser då ut $|\begin{matrix} 1 & 2 & 4 & 6 & 8 & 3 \\ 5 & 11 & 30 & 40 & 40 & 20 \\ 4 & 10 & 18 & 30 & 30 & 16 \\ 3 & 7 & 12 & 20 & 24 & 10 \end{matrix}|$

Mitt försök till lösning består i att subtrahera rad 2 med 5 gånger (rad 1), att subtrahera rad 3 med 4 gånger(rad 1) och rad 4 med 3 gånger (rad 1) och får då

$|\begin{matrix} 1 & 2 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 1 & 10 & 10 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 6 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 \end{matrix} \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}| \begin{matrix} \end{matrix}$

Är det en bra början? Men hur går jag i så fall vidare? Tips emottages tacksamt

Jag har inte kollat om du räknat rätt, men du ska bara fortsätta reducera det. Nu subtraherar du (rad 2) från (rad 4) och 2 * (rad 2) från (rad 3).

Stokastisk skrev :
Jag har inte kollat om du räknat rätt, men du ska bara fortsätta reducera det. Nu subtraherar du (rad 2) från (rad 4) och 2 * (rad 2) från (rad 3).

Ja det funkar bra. Då får jag fram följande: Kan jag börja ställa upp lösningar direkt ur det?

$\begin{matrix} 1 & 2 & 4 & 6 & 8 & 3 \\ 0 & 1 & 10 & 10 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 18 & - 14 & - 6 & - 6 \\ 0 & 0 & - 10 & - 8 & 0 & - 4 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$

Nej du ska fortsätta eliminera. Dividera (rad 3) med -18. Sedan adderar du 10*(rad 3) till (rad 4).

Stokastisk skrev :
Nej du ska fortsätta eliminera. Dividera (rad 3) med -18. Sedan adderar du 10*(rad 3) till (rad 4).

Tack för hjälpen, nu reder jag ut det. Blev förvirrad eftersom uppgiften hade jobbigare tal och fler steg än de elimineringar vi gjort tidigare :)

Svara

Visa senaste svar