34 svar
3191 visningar
oscarswe99 behöver inte mer hjälp
oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 21:26

ekvationssystem! valfri algebraisk metod.

Hej, jag sitter lite fast och skulle gärna få hjälp med uppgiften 

Frågan lyder såhär

Lös ekvationssystem med en valfri algebraisk metod

6x+2y=18 (1)

8x-4y=-6   (2)

Jag har kommit så här långt

(2) . 8x/2 - 4y/2 = -6/2 <-> 4x - 2y = -3  Dividerat med 2

(1)   

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 21:32 Redigerad: 29 dec 2018 21:34

Vilken metod vill du använda?

Man brukar tala om subsitutionsmetoden och addditionsmetoden.

I substitutionsmetoden skriver du om en ekvation så att den har mönstret x= ay+b det vill säga att du löser ut vad x är uttryckt i y och sedan sätter in detta istället för x i den andra ekvationen.

I additionsmetoden så multiplicerar eller dividerar du en eller båda av ekvationerna med olika tal med målet att när du adderar dem till varandra så ska antingen x:en eller y:na ta ut varandra, så du bara får en obekant.

Har du använt någon av dessa metoder tidigare? Vilken vill du försöka använda och har du en idé hur du kan göra det?

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 21:36 Redigerad: 29 dec 2018 21:50

jag har använt dem tidigare. jag känner mig "tryggare" med subsitutionsmetoden skulle jag vilja säga.  Men öppen för att använda båda och vid tillfällen

 

 

Jag vet inte tyvärr hur jag ska fortsätta detta, skulle uppskatta all hjälp jag kan få 

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:02 Redigerad: 29 dec 2018 22:05

För att använda substitutionsmetoden måste du få x (eller y ensamt på en sida)

Du kan fortsätta från där du var:

4x-2y=-3

Börja med att ta +2y på båda sidor för att få x:en ensamma på ena sidan. Vad händer då?

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:05

4y=-3 

 

om jag tänker rätt här?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:06 Redigerad: 29 dec 2018 22:08

Nej

4x-2y=-3Addera 2y på båda sidor4x= -3+2y

Är du med på det?

Vad är nästa steg för att lyckas få det på formen: x=..... ?

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:08

Aha okej, jag är nog med nu

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:09

Vad ska du göra med den ekvationen nu för att få ut vad x är lika med? 

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:12

Jag måste multiplicera?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:15

Nja tvärt om

Du har

4x=-3+2yFör att få ut vad x är lika med kan du dividera hela ekvationen med 4Vad händer då? Se till att gör det noga

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:22 Redigerad: 29 dec 2018 22:23

Jag hänger inte riktigt med här tyvärr 

 

Menar du att 4/4x = x

x = -3 + 2y

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:25

Ja men notera att jag sa att du skulle dividera hela ekvationen med 4. Du har bara dividerat ena sidan. Du måste alltid göra samma operationer på båda sidorna om en ekvation.

Så du måste även dividera de sakerna som står på andra sidan likhetstecknet med 4

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:27 Redigerad: 29 dec 2018 22:29

4x=-3+2yDividera båda sidor med 44x4=-34+2y4x=-0,75 +0,5y

Hänger du med på det?

I så fall har du nu x uttryckt i y

att 

x=-0,75 +0,5y

Gå nu tillbaka och läs vad substitutionsmetoden handlade om. Hur kan du använda dig av detta för att lösa den med substituationmetoden?

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:28

aha okej, jo nu hänger jag med vad du säger 

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:29

Nu ska du börja göra det som heter substituering. Vad innebär det? Det har du nog gjort innan

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:34 Redigerad: 29 dec 2018 22:34

nu ska jag sätta in något av ekvationerna, eller hur?

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:37

Ja du har  ett uttryck för x nämligen att

x=-0,75+0,5y

Om du sätter in detta istället för x i någon av ekvationerna så är de fiffiga att den ekvationen du sätter in i då bara kommer bestå av en okänd bokstav nämligen y och du kommer kunna lösa ut den.

Välj en av ekvationerna och visa hur du sätter in x= -0,75+0,5y i den

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:41 Redigerad: 29 dec 2018 22:44

3= -0,75+0,5×8

x=3 

är det rätt?

 

3×6= 18

y=18

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 22:49 Redigerad: 29 dec 2018 22:49

Nu förstår jag inte vad du gjort. Vilken ekvation har du valt och hur har du satt in det? Du måste visa tydligare så jag ser vad du gjort.

Du är inte helt rätt på det. Vart har y försvunnit? Det är nämligen y du kommer kunna lösa ut. x ska du bara ersätta med uttrycket -0,75+0,5y. Har du gjort substitution innan?

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 22:50

6x+2y=18 

8x-4y=-6

 

jag tog utifrån 8

jag har gjort substitution förut men har alltid haft et svårt med algebra 

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 23:02 Redigerad: 29 dec 2018 23:34

Okej jag ska försöka ta det långsamt.

Vi väljer ekvationen

8x-4y=-6             (2)

Nu vet jag att x=-0,75+0,5y

Detta kan jag sätta in istället för x i ekvationen. Så jag håller för x och sätter in detta istället

8·-0,75+0,5y - 4y=-6

Nu gjorde jag lite medvetet fel här. Eftersom 8 ska multipliceras med hela uttrycket för x så ser jag att jag måste ha en parentes också för att visa detta

8(-0,75+0,5y)-4y=-6

Kan du se nu att detta är samma ekvation som från början bara att x är utbytt mot en parentes med det som vi kom fram till att x var lika med.

Nu vill jag i så fall försiktigt försöker utveckla den här parentesen och lösa ut y.

Tänk på hur man behandlar parenteser och multiplicerar in, det har du gjort många gånger innan.

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 23:04

Okej, jag följer med långsamt och allt är noterat

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 23:07

8(−0,75+0,5y)+4y=−6 (1)

-6 + 4y + 4y = -6  (2) 6orna tar ut varandra

4y + 4y = 8y

tänker jag rätt??

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 23:36 Redigerad: 29 dec 2018 23:37

Ah, mitt fel´, sorry. Vi råkade välja att sätta in det i samma ekvation som vi skrev om. Då fungerar det såklart inte. Jag som är trött.

Vi måste sätta in det i den andra ekvationen

6x+2y=18                        (1)Ersätt x med -0,75+0,5y6(-0,75+0,5y)+2y=18

 

Nytt försök att lösa ut parentesen och att lösa ut y (Du gjorde på rätt sätt i alla fall med parentesen så det fixar du igen nu)

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 23:41 Redigerad: 29 dec 2018 23:43

6(−0,75+0,5y)+2y=18

-4,5+4y+4y=18

 

om jag inte har fel nu så borde det bli 4y-4y

4,5/18= 4

x=4

Micimacko 4088
Postad: 29 dec 2018 23:43

Du har räknat rätt, men din parentes var insatt i fel ekvation. Du fick vad x var genom att skriva om ekvation 2, då måste du sätta in den i den första för att få ett svar. Man får två ekvationer för att man måste använda båda. 

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 23:44 Redigerad: 29 dec 2018 23:46

Nja, 6·-0,75= -4,5 Det har blivit rätt.

Men när du multiplicerar in det andra i parentesen så blir 6·0,5y4y   Utan vad blir det istället?

Och sen har du skrivit fel på nästa term, där ska fortfarande stå +2y

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 29 dec 2018 23:46

6(-0,75+0,5y)+2y=186·0,75+6·0,5y+2y=18-4,5+3y+2y=18

Är du med på den algebran?

Kan du se vilka termer du kan lägga ihop och lösa detta som en vanlig ekvation och få ut vad y ska vara?

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2018 23:51 Redigerad: 29 dec 2018 23:52

jag är med på denna algebra

 

−4,5+3y+2y=18

-4,5+5y=18

Jonto Online 9632 – Moderator
Postad: 30 dec 2018 00:07

Så lös nu ut y.

Det klarar du. Det är en vanlig e"enkel" ekvation. Samla talen på en sida och y:na på en sida.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 30 dec 2018 00:10

Hej!

Jag har läst inläggen i tråden och tänkte lämna mitt bidrag till diskussionen. 

Såhär skulle du kunna göra för att lösa systemet med substitutionsmetoden.

Steg 1. Multiplicera Ekvation 1 med talet 22, för att få ekvationerna 

        Ekvation 1: 12x+4y=3612x+4y=36

        Ekvation 2: 8x-4y=-68x-4y=-6.

Steg 2. I Ekvation 2 löser du ut 4y4y till 6+8x6+8x och substituerar in detta i Ekvation 1 för att få ekvationen

        12x+(6+8x)=3612x+8x=36-620x=3012x+(6+8x) = 36 \iff 12x+8x = 36 - 6\iff 20x=30.

Steg 3. Nu när du vet att x=3/2x=3/2 beräknar du det motsvarande y-värdet via substitutions-sambandet 4y=6+8x4y=6+8x till

        4y=6+12y=9/24y=6+12\iff y=9/2.

Steg 4. Kontrollera att tal-paret (x,y)=(3/2,9/2)(x,y) = (3/2, 9/2) uppfyller de två ursprungliga ekvationerna Ekvation 1 och Ekvation 2.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 30 dec 2018 00:14

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag vill rekommendera dig att träna på ekvationslösning med hjälp av balansmetoden.

oscarswe99 31 – Fd. Medlem
Postad: 30 dec 2018 10:32

 Vill tacka för hjälpen, jag fixade allt jag var lite för trött igår så tack så mycket!:D

Cecilia2021 2 – Fd. Medlem
Postad: 22 okt 2021 15:24

Hej, Försöker även jag att lösa detta och jag vet vad svaret på x blir men jag vet inte hur jag kommer fram till det?

Någon som har tips? Jag har följt alla steg här och fått ut korrekt vad y är. 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 22 okt 2021 15:50

Cecilia2021, gör en egen tråd om frågan och visa hur långt du har kommit. Se till att ge tråden en rubrik som beskriver trådens innehåll och berätta så mycket som möjligt om vad exakt det är du förstår och vad det är du inte förstår så är det lättare att hjäla dig. /Dracaena, moderator

Svara
Close