ekvationssystem! valfri algebraisk metod.

Vilken metod vill du använda?

Man brukar tala om subsitutionsmetoden och addditionsmetoden.

I substitutionsmetoden skriver du om en ekvation så att den har mönstret x= ay+b det vill säga att du löser ut vad x är uttryckt i y och sedan sätter in detta istället för x i den andra ekvationen.

I additionsmetoden så multiplicerar eller dividerar du en eller båda av ekvationerna med olika tal med målet att när du adderar dem till varandra så ska antingen x:en eller y:na ta ut varandra, så du bara får en obekant.

Har du använt någon av dessa metoder tidigare? Vilken vill du försöka använda och har du en idé hur du kan göra det?

jag har använt dem tidigare. jag känner mig "tryggare" med subsitutionsmetoden skulle jag vilja säga.  Men öppen för att använda båda och vid tillfällen

Jag vet inte tyvärr hur jag ska fortsätta detta, skulle uppskatta all hjälp jag kan få 

För att använda substitutionsmetoden måste du få x (eller y ensamt på en sida)

Du kan fortsätta från där du var:

$4x-2y=-3$

Börja med att ta +2y på båda sidor för att få x:en ensamma på ena sidan. Vad händer då?

4y=-3 

om jag tänker rätt här?

Nej

$$\begin{gathered} 4x-2y=-3 \\ Addera 2y på båda sidor \\ 4x= -3+2y \end{gathered}$$

Är du med på det?

Vad är nästa steg för att lyckas få det på formen: x=..... ?

Aha okej, jag är nog med nu

Vad ska du göra med den ekvationen nu för att få ut vad x är lika med? 

Jag måste multiplicera?

Nja tvärt om

Du har

$$\begin{gathered} 4x=-3+2y \\ För att få ut vad x är lika med kan du dividera hela ekvationen med 4 \\ Vad händer då? Se till att gör det noga \end{gathered}$$

Jag hänger inte riktigt med här tyvärr 

Menar du att 4/4x = x

x = -3 + 2y

Ja men notera att jag sa att du skulle dividera hela ekvationen med 4. Du har bara dividerat ena sidan. Du måste alltid göra samma operationer på båda sidorna om en ekvation.

Så du måste även dividera de sakerna som står på andra sidan likhetstecknet med 4

$$\begin{gathered} 4x=-3+2y \\ Dividera båda sidor med 4 \\ \frac{4x}{4}=\frac{-3}{4}+\frac{2y}{4} \\ x=-0,75 +0,5y \end{gathered}$$

Hänger du med på det?

I så fall har du nu x uttryckt i y

att 

$x=-0,75 +0,5y$

Gå nu tillbaka och läs vad substitutionsmetoden handlade om. Hur kan du använda dig av detta för att lösa den med substituationmetoden?

aha okej, jo nu hänger jag med vad du säger 

Nu ska du börja göra det som heter substituering. Vad innebär det? Det har du nog gjort innan

nu ska jag sätta in något av ekvationerna, eller hur?

Ja du har  ett uttryck för x nämligen att

$x=-0,75+0,5y$

Om du sätter in detta istället för x i någon av ekvationerna så är de fiffiga att den ekvationen du sätter in i då bara kommer bestå av en okänd bokstav nämligen y och du kommer kunna lösa ut den.

Välj en av ekvationerna och visa hur du sätter in x= -0,75+0,5y i den

3= -0,75+0,5$\times$8

x=3 

är det rätt?

3$\times$6= 18

y=18

Nu förstår jag inte vad du gjort. Vilken ekvation har du valt och hur har du satt in det? Du måste visa tydligare så jag ser vad du gjort.

Du är inte helt rätt på det. Vart har y försvunnit? Det är nämligen y du kommer kunna lösa ut. x ska du bara ersätta med uttrycket -0,75+0,5y. Har du gjort substitution innan?

6x+2y=18 

8x-4y=-6

jag tog utifrån 8

jag har gjort substitution förut men har alltid haft et svårt med algebra 

Okej jag ska försöka ta det långsamt.

Vi väljer ekvationen

$8x-4y=-6 \left(2\right)$

Nu vet jag att $x=-0,75+0,5y$

Detta kan jag sätta in istället för x i ekvationen. Så jag håller för x och sätter in detta istället

$8·-0,75+0,5y - 4y=-6$

Nu gjorde jag lite medvetet fel här. Eftersom 8 ska multipliceras med hela uttrycket för x så ser jag att jag måste ha en parentes också för att visa detta

$8(-0,75+0,5y)-4y=-6$

Kan du se nu att detta är samma ekvation som från början bara att x är utbytt mot en parentes med det som vi kom fram till att x var lika med.

Nu vill jag i så fall försiktigt försöker utveckla den här parentesen och lösa ut y.

Tänk på hur man behandlar parenteser och multiplicerar in, det har du gjort många gånger innan.

Okej, jag följer med långsamt och allt är noterat

8(−0,75+0,5y)+4y=−6 (1)

-6 + 4y + 4y = -6  (2) 6orna tar ut varandra

4y + 4y = 8y

tänker jag rätt??

Ah, mitt fel´, sorry. Vi råkade välja att sätta in det i samma ekvation som vi skrev om. Då fungerar det såklart inte. Jag som är trött.

Vi måste sätta in det i den andra ekvationen

$$\begin{gathered} 6x+2y=18 \left(1\right) \\ Ersätt x med -0,75+0,5y \\ 6(-0,75+0,5y)+2y=18 \end{gathered}$$

Nytt försök att lösa ut parentesen och att lösa ut y (Du gjorde på rätt sätt i alla fall med parentesen så det fixar du igen nu)

6(−0,75+0,5y)+2y=18

-4,5+4y+4y=18

om jag inte har fel nu så borde det bli 4y-4y

4,5/18= 4

x=4

Du har räknat rätt, men din parentes var insatt i fel ekvation. Du fick vad x var genom att skriva om ekvation 2, då måste du sätta in den i den första för att få ett svar. Man får två ekvationer för att man måste använda båda. 

Nja, $6·-0,75= -4,5$ Det har blivit rätt.

Men när du multiplicerar in det andra i parentesen så blir $6·0,5y\ne 4y U\tan vad blir det istället?$

Och sen har du skrivit fel på nästa term, där ska fortfarande stå +2y

$$\begin{gathered} 6(-0,75+0,5y)+2y=18 \\ 6·0,75+6·0,5y+2y=18 \\ -4,5+3y+2y=18 \end{gathered}$$

Är du med på den algebran?

Kan du se vilka termer du kan lägga ihop och lösa detta som en vanlig ekvation och få ut vad y ska vara?

jag är med på denna algebra

−4,5+3y+2y=18

-4,5+5y=18

Så lös nu ut y.

Det klarar du. Det är en vanlig e"enkel" ekvation. Samla talen på en sida och y:na på en sida.

Hej!

Jag har läst inläggen i tråden och tänkte lämna mitt bidrag till diskussionen. 

Såhär skulle du kunna göra för att lösa systemet med substitutionsmetoden.

Steg 1. Multiplicera Ekvation 1 med talet $2$, för att få ekvationerna 

        Ekvation 1: $12x+4y=36$

        Ekvation 2: $8x-4y=-6$.

Steg 2. I Ekvation 2 löser du ut $4y$ till $6+8x$ och substituerar in detta i Ekvation 1 för att få ekvationen

        $12x+(6+8x) = 36 \iff 12x+8x = 36 - 6\iff 20x=30$.

Steg 3. Nu när du vet att $x=3/2$ beräknar du det motsvarande y-värdet via substitutions-sambandet $4y=6+8x$ till

        $4y=6+12\iff y=9/2$.

Steg 4. Kontrollera att tal-paret $(x,y) = (3/2, 9/2)$ uppfyller de två ursprungliga ekvationerna Ekvation 1 och Ekvation 2.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag vill rekommendera dig att träna på ekvationslösning med hjälp av balansmetoden.

 Vill tacka för hjälpen, jag fixade allt jag var lite för trött igår så tack så mycket!:D

Hej, Försöker även jag att lösa detta och jag vet vad svaret på x blir men jag vet inte hur jag kommer fram till det?

Någon som har tips? Jag har följt alla steg här och fått ut korrekt vad y är. 

Cecilia2021, gör en egen tråd om frågan och visa hur långt du har kommit. Se till att ge tråden en rubrik som beskriver trådens innehåll och berätta så mycket som möjligt om vad exakt det är du förstår och vad det är du inte förstår så är det lättare att hjäla dig. /Dracaena, moderator