Processing math: 100%
8 svar
233 visningar
MishMish behöver inte mer hjälp
MishMish 35
Postad: 24 mar 2023 19:57

Ekvationssystem som saknar lösning

Skulle kunna behöva hjälp med följande uppgift: 

"Nedanstående ekvationssystem saknar lösning. Bestäm konstanten a"

2y - 12x - 6a = 0

y + 3x = (a^2)x + 9 

 

Utifrån detta har jag skapat följande ekvationssystem med tre ekv:

2y -12x - 6a = 0 (1)

y+3x = (a^2)x + 9 (2)

y + 3x = 0 (3)

(a^2)x + 9 = 0 (4)

 

Från den trejde ekvationen får jag y = -3x

Då sätter jag in detta i ekvation 1 och 2:

2(-3x)-12x - 6a = 0 = -18x - 6a 

(a^2)x + 9 = 0

 

Hur går jag vidare?

Yngve 41488
Postad: 24 mar 2023 20:02

Ekvation 1 och 2 stämmer, men varifrån får du ekvation 3 och 4?

Gör istället så här:

Uttryck ekvation 1 på formen y = k1x+m1 och ekvation 2 på formen y = k2x+m2.

Du har då två ekvationer för två räta linjer.

Att ekvationssystemet saknar lösning innebär att dessa två linjer aldrig skär varandra, dvs de saknar gemensamma punkter.

MishMish 35
Postad: 24 mar 2023 21:53

y = 6x+3a

y = (a^2)x -3x + 9


Saknar lösning ger att k1 = k1, men hur får jag ut a?

Yngve 41488
Postad: 24 mar 2023 22:54

Första ekvationen y = 6x+3a ger dig att k1 = 6 och att m1 = 3a.

Andra ekvationen kan skrivas y = (a2-3)x+9, vilket ger dig att k2 = a2-3 och att m2 = 9.

Vet du vad som ska gälla för k1, k1, m1 och m2 för att linjerna ska sakna gemensamma punkter?

Bababoi132 23
Postad: 25 mar 2023 01:01 Redigerad: 25 mar 2023 01:30

(a^2-3)=6, a=-3. Koefficienten ska bli detsamma alltså. Kan inte vara 3 så det blir oändligt med lösningar då.

MishMish 35
Postad: 25 mar 2023 10:56

Varför kan inte det bli 3? Varför kan det både bli 3 och -3 om båda upphöjs, dvs (a^2-3) = 6 ?

Yngve 41488
Postad: 25 mar 2023 11:04 Redigerad: 25 mar 2023 11:05

Ekvationen a2-3=6 har de två lösningarna a=3 och a=-3.

Båda dessa värden på a gör att riktningskoefficienterna k1 och k2 är lika, dvs att linjerna blir parallella.

Men för att ekvationssystemet ska sakna lösningar så räcker det inte med att k1 =k2.

Det krävs att ytterligare ett villkor är uppfyllt. Ett villkor som har med m-värdena att göra.

Kan du komma på vilket jag menar?

MishMish 35
Postad: 25 mar 2023 12:06 Redigerad: 25 mar 2023 12:06

m-värdena måste väl vara olika, om de är lika kommer det att finnas oändligt med lösningar. 

Om a = 3 kommer båda m-värdena vara lika, vilket istället ger oändliga lösningar. Jag fattar nu, tack så mycket!

Yngve 41488
Postad: 25 mar 2023 12:38

Ja det stämmer.

Svara
Close