Ekvationssystem som saknar lösning

Ekvation 1 och 2 stämmer, men varifrån får du ekvation 3 och 4?

Gör istället så här:

Uttryck ekvation 1 på formen y = k₁x+m₁ och ekvation 2 på formen y = k₂x+m₂.

Du har då två ekvationer för två räta linjer.

Att ekvationssystemet saknar lösning innebär att dessa två linjer aldrig skär varandra, dvs de saknar gemensamma punkter.

y = 6x+3a

y = (a^2)x -3x + 9

Saknar lösning ger att k1 = k1, men hur får jag ut a?

Första ekvationen y = 6x+3a ger dig att k₁ = 6 och att m₁ = 3a.

Andra ekvationen kan skrivas y = (a²-3)x+9, vilket ger dig att k₂ = a²-3 och att m₂ = 9.

Vet du vad som ska gälla för k₁, k₁, m₁ och m₂ för att linjerna ska sakna gemensamma punkter?

(a^2-3)=6, a=-3. Koefficienten ska bli detsamma alltså. Kan inte vara 3 så det blir oändligt med lösningar då.

Varför kan inte det bli 3? Varför kan det både bli 3 och -3 om båda upphöjs, dvs (a^2-3) = 6 ?

Ekvationen $a^2-3=6$ har de två lösningarna $a=3$ och $a=-3$.

Båda dessa värden på $a$ gör att riktningskoefficienterna k₁ och k₂ är lika, dvs att linjerna blir parallella.

Men för att ekvationssystemet ska sakna lösningar så räcker det inte med att k₁ =k₂.

Det krävs att ytterligare ett villkor är uppfyllt. Ett villkor som har med m-värdena att göra.

Kan du komma på vilket jag menar?

m-värdena måste väl vara olika, om de är lika kommer det att finnas oändligt med lösningar. 

Om a = 3 kommer båda m-värdena vara lika, vilket istället ger oändliga lösningar. Jag fattar nu, tack så mycket!

Ja det stämmer.