9 svar
95 visningar
Krissehiss behöver inte mer hjälp
Krissehiss 18 – Fd. Medlem
Postad: 3 jan 2018 11:53

Ekvationssystem med tre variabler

Hej!

Jag vet inte hur jag stegvis ska gå tillväga för att lösa följande ekvationssystem:

x=2y=4zX2+y2+z2=21

Jag noterar att x är dubbelt så stor som y och fyra gånger större än z, men efter det tar det stopp.

Problemet är taget ur Matematik M4, Tankenöt 2.

Yngve 40159 – Livehjälpare
Postad: 3 jan 2018 12:04 Redigerad: 3 jan 2018 12:05
Krissehiss skrev :

Hej!

Jag vet inte hur jag stegvis ska gå tillväga för att lösa följande ekvationssystem:

x=2y=4zX2+y2+z2=21

Jag noterar att x är dubbelt så stor som y och fyra gånger större än z, men efter det tar det stopp.

Problemet är taget ur Matematik M4, Tankenöt 2.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Eftersom x = 4z och y = 2z så kan du byta ut x mot 4z och y mot 2z i andra ekvationen. Det blir då en vanlig andragradsekvation med z som obekant.

Krissehiss 18 – Fd. Medlem
Postad: 4 jan 2018 14:27
Yngve skrev :
Krissehiss skrev :

Hej!

Jag vet inte hur jag stegvis ska gå tillväga för att lösa följande ekvationssystem:

x=2y=4zX2+y2+z2=21

Jag noterar att x är dubbelt så stor som y och fyra gånger större än z, men efter det tar det stopp.

Problemet är taget ur Matematik M4, Tankenöt 2.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Eftersom x = 4z och y = 2z så kan du byta ut x mot 4z och y mot 2z i andra ekvationen. Det blir då en vanlig andragradsekvation med z som obekant.

Hej och tack! Jag får inte din lösning att fungera med tanke på att z ska bli 1. Gör jag något galet?:

4z2+2z2+z2=217z2=21z2=3z1.73

 

Här är en lösning där z får rätt värde:

x2=yx4=zx2+x22+x42=2116x216+4x216+x216=2121x216=21x=4

Bubo 7323
Postad: 4 jan 2018 14:30

(4z)^2, inte 4z^2.

(2z)^2, inte 2z^2

Yngve 40159 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2018 14:31
Krissehiss skrev :

Hej och tack! Jag får inte din lösning att fungera med tanke på att z ska bli 1. Gör jag något galet?:

4z2+2z2+z2=217z2=21z2=3z1.73

Ja.

Du missar att om x=4z x=4z så är x2=(4z)2=42·z2=16z2 x^2=(4z)^2=4^2\cdot z^2=16z^2 .

Gör på samma sätt när du ersätter y y med 2z 2z .

Krissehiss 18 – Fd. Medlem
Postad: 4 jan 2018 14:42
Bubo skrev :

(4z)^2, inte 4z^2.

(2z)^2, inte 2z^2

Tack det gick bättre:

x2+(4z)2+(2z)2=21x2+16z2+4z2=2121z2=21z=1

Som en bonusfråga undrar jag varför följande uträkning inte ger rätt svar:

x12+x22+x42=214x4+2x4+x4=21x2.62

Yngve 40159 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2018 14:49 Redigerad: 4 jan 2018 14:52
Krissehiss skrev :

Som en bonusfråga undrar jag varför följande uträkning inte ger rätt svar:

x12+x22+x42=214x4+2x4+x4=21x2.62

Det är oklart vad du har gjort mellan första och andra raden. Skriv ut alla mellansteg.

---------

Om du ersätter y med x/2 och z med x/4 så får du ekvationen 

x2+(x/2)2+(x/4)2=21 x^2+(x/2)^2+(x/4)^2=21

x2+x2/4+x2/16=21 x^2+x^2/4+x^2/16=21

(16x2+4x2+x2)/16=21 (16x^2+4x^2+x^2)/16=21

21x2/16=21 21x^2/16=21

x2/16=1 x^2/16=1

x2=16 x^2=16

x=±4 x=\pm 4

Bubo 7323
Postad: 4 jan 2018 14:50

Därför att a2+b2+c2 inte är lika med a+b+c

Krissehiss 18 – Fd. Medlem
Postad: 4 jan 2018 14:54
Bubo skrev :

Därför att a2+b2+c2 inte är lika med a+b+c

Vad synd! För a2 =a är väl sant?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 jan 2018 14:59

Bara om a är icke-negativt.

Svara
Close