Ekvationssystem med tre variabler (uppgift) vart i stegen gör jag fel?

Elgib skrev:

Ska försöka förklara vad jag har för uppgift och hur jag försöker lösa den. 

Jag har tre ekvationer: 
(1) x-2y-2z=0
(2) x-3y-5z=-1
(3) 2x-y+z=-5

Jag börja med att lösa ut X ur ekvation 1 och fick: x=2y+2z

Det ser ut att stämma.

Jag fortsatte med att lösa ut Y ur ekvation 2 och fick: y=1-3z

Det ser ut som att du först satte in uttrycket för x (från ekvation 1)  i ekvation 2 och sedan löste ut y. 

2y+2z-3y-5z = -1 => -y = -1+3z, så det stämmer.

Sen gick jag över till ekvation 3 och la först in x värdet och fick bort x och fick då: 3y+5z=-5

2(2y+2z)-y+z = -5
4y+4z-y+z = -5
3y+5z = -5 - det stämmer.

Sen la jag in y värdet (i ekvation 3) och fick då: z=8

3(1-3z)+5z = -5
3-9z+5z = -5
-4z = -8 => z = 2, inte 8. Där har vi felet!

...
och det här är fel. Tycker "upplägger" är bra eller så jag ska göra, men får ändå ut fel svar. Så antingen är de fel för att jag gör fel i uträkningarna (kan skicka om ni vill se) eller så är "upplägget" fel, eller både och. Vet inte riktigt vart jag gör fel i stegen?

Det är bättre att du redovisar steg för steg vad du har gjort, så att inte jag (eller någon annan) måste göra om alltihop för att hitta var det har blivit fel.

Du har rätt!! tack!! ser nu att de va där jag gjorde fel. Ska räkna om de och se om jag får till rätt svar

Fick ut rätt svar, tack för hjälpen : )