Ekvationssystem med tre obekanta
Hej alla!
Det är så att jag har det största problemet när det kommer till ekvationssystem med tre obekanta. Jag hsr jättesvårt att lösa de ekvationssystemen och undrar därför om någon kan ge några bra tips på hur man löser dessa ekvationssystem på bästa och snabbaste sätt. Jag har problem med att lösningarna blir väldigt långa och mycket tidskrävande samt att det löper stor risk att de blir fel.
Hopps nån ängel därute kan hjälpa en vilsen själ!
Det snabbaste sättet är att använda Gauss-Jordanelimination. Då går det riktigt fort att lösa ekvationssystem med många obekanta. Problemet är dock att det täcks in först i grundläggande linjär algebra, vilket man börjar med på universitetsutbildningar. Annars är det främst att vara noggrann som gäller. Jag föredrar additionsmetoden när det är många obekanta (additionsmetoden är i princip en förenklad variant av Gauss-Jordanelimination), eftersom jag upplever att beräkningarna blir kortare, men det är en smakfråga. Du kan prova att lära dig Gauss-Jordanelimination. Teorin är egentligen inte särskilt svår, men det kan vara svårt att förstå sig på matriser i början, särskilt på egen hand.
Känner själv att additionsmetoden inte är något för mig. Jag upplever att det lättaste är stt man löser ut en variabel och sedan sätter in den variabeln i de resterande ekvationerna. Och det är just det som rekommenderas vid ekvationssystem med tre obekanta. Men det blir så mycket fel. Satt nu och försökte lösa ett ekvationssystem och fick göra om det tre gånger innan det blev rätt. Vad är det jag gör för fel? Finns det någon regel på vilken variabel man löser ut först eller vilken ekvation man börjar med? Blir verkligen frustrerad
ilovechocolate skrev :[...]Jag upplever att det lättaste är stt man löser ut en variabel och sedan sätter in den variabeln i de resterande ekvationerna. Och det är just det som rekommenderas vid ekvationssystem med tre obekanta. Men det blir så mycket fel. [...]
Ja, det är en säker metod men den kräver ofta en hel del beräkningar.
Kanske blir det lättare om du multiplicerar en ekvation med lämplig konstant, så att koefficienterna i olika ekvationer liknar varandra.
Ex:
3x + 4y + z = 8
7x - 8y + 3z = 11
Ta den övre ekvationen gånger 2 (eller 3) så får du samma koefficient för y (eller z) i de bägge ekvationerna.
jo det finns det, som smutstvätt skrev Gauss-Jordaneliminering.
I korthet, om du har tre ekvationer med de obekanta x,y och z.
Använd den första ekvationen för att eliminera, med additionsmetoden, ( Du måste multiplicera ekv två och tre med lämpliga tal så att x elimineras) den första variabeln (dvs x) i de två andra ekvationerna.
Använd sedan ekvation två för att eliminera den andra variabeln (y) i ekvation tre.
Ekvation 3 är nu en ekvation med en obekant (z) som du lätt löser ut.
Sätt in resultatet i ekv 2 så får du y, slutligen sätt in värdena på y och z i ekv ett så får du x och du är färdig.
Googla på gausseliminering så hittar du säkert några exempel och en generell beskrivning av hur det går till.
