11 svar
67 visningar
djungelskog behöver inte mer hjälp
djungelskog 163
Postad: 28 maj 2022 15:10

Ekvationssystem med logaritmer

Bestäm de positiva heltalen x och y om

lg x+lg y=1x·lg2y=2

Jag har testat att använda substitutionsmetoden, både med x och y men har inte lyckats komma fram till ett svar. 

När jag bröt ut x fick jag att x=2lg2y

Sen satte jag in det i den första ekvationen och fortsatte såhär:

lg2lg(2y)+lg y=12lg(2y)+y=10

men sen kommer jag inte längre. Jag testade också att sätta in uttrycket i den andra ekvationen men jag kom inte så mycket längre där heller.

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 15:21

Börja med att förenkla ekvationerna genom att använda lämpliga logaritmlagar.

djungelskog 163
Postad: 28 maj 2022 15:26
Ture skrev:

Börja med att förenkla ekvationerna genom att använda lämpliga logaritmlagar.

Testade detta tidigare och den första blev lg(xy)=1och den andra lg(2y)x

Kan jag fortfarande försöka använda substitutionsmetoden här eller finns det ett bättre sätt att lösa det?

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 15:27

bra!, nu kan du exponentiera bägge led i bägge ekvationerna

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 maj 2022 15:27

Första ekvationen ger 10lgxy = 101, så xy = 10. Lös ut x härifrån.  Kommer du vidare?

djungelskog 163
Postad: 28 maj 2022 15:34

Inte riktigt, inte mer än att x=10/y i alla fall

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 15:38

om du gör samma sak med bägge ekvationerna får du

xy= 10

10lg((2y)^x)) = 102 vilket förenklat blir

(2y)x = 102

djungelskog 163
Postad: 28 maj 2022 15:45

Testade att sätta ihop ekvationerna, vet inte riktigt om det var helt rätt

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 15:52 Redigerad: 28 maj 2022 15:54

jag skulle ha löst ur y istället ur ekv 1

y = 10/x

och satt in i ekv 2

(2*10/x)x = 102

Sen vet vi att x och y är positiva heltal, det stod i uppgiften, prova med några olika värden på x, hittar du något som passar?

Edit (Det går lika bra att göra som du gjorde, prova med några olika värden på y tills du hittar rätt)

djungelskog 163
Postad: 28 maj 2022 15:56

Finns det alltså inget annat sätt att lösa uppgiften än att pröva sig fram?

Ture 10309 – Livehjälpare
Postad: 28 maj 2022 15:59

numerisk går den att lösa,

men det går mycket fortare att prova sig fram

djungelskog 163
Postad: 28 maj 2022 16:04

Ah okej, tack

Svara
Close