Ekvationssystem med logaritmer

Nej det går bra att fortsätta som du börjat.

Om du förenklar ekvationen får du lg(x) = 1

Jag skulle börja med att skriva om lgx² till 2 lgx och därefter byta namn på lg x till a och lg y till b. Då får jag ekvationssystemet

a+b = 0

2a+b-1 = 0

Då är b = -a och den andra ekvationen blir 2a-a = 1 så a = 1 och x = 10. Kommer du vidare? 

Ja, så tänkte jag fortsätta. Då vet jag att det stämmer och kan fortsätta med ekvationen. Tack för hjälpen!

Om jag kommer ihåg mina logaritmer:

$lg\left(xy\right)=0$, vi vet att $lg\left(1\right)=0$, därför är $xy=1$.

$lg\left(x^{2}y\right) = 1$, vi vet att $lg\left(10\right)=1$, därför är $x^{2}y=10$.

Ställ upp i ekvationssystem:

$\left\{\begin{array}{l}xy=1\\ x^{2}y=10\end{array}\right.$

och lös ut, $x=10, y=\frac{1}{10}.$ Kontrollräkna!

Hoppas det var rätt.

Intressant sätt att tänka Smaragdalena, aldrig fel att lära sig olika metoder. Däremot förstår jag inte, menar du att b=10?

Yes jag kom fram till exakt samma svar!

Zeze skrev:

Intressant sätt att tänka Smaragdalena, aldrig fel att lära sig olika metoder. Däremot förstår jag inte, menar du att b=10?

Nej, jag har skrivit att x = 10 eftersom a = lg(x) = 1 d v s x = 10^a = 10¹.

Nu förstår jag din metod. Tack tack!