Ekvationssystem med logaritmer

Vilken logaritmlag använde du mellan rad 4 och 5, när logaritmerna slogs ihop?

Oj det ska stå gånger imellan 

Får fel svar när jag löser den uppgiften... 

Du har kommit fram till att $\lg(\frac{0,0001}{y^2})+\lg y^4=10$. Använd en logaritmlag på första termen, så att du blir av med namnaren. Gör substitutionen $t=\lg y^2$ och läs andragradsekvationen. Substituera tilbaka, och glöm inte att kontrollera lösningarna.

Jag har använt mig av variabelsubstution.  Det blir inte helt rätt.

Förslagsvis löser man den enligt nedan:

$\lg x^2+\lg y^2+\lg y^2=10$

$2(\lg (xy))+2\lg y=10$

$2\cdot \lg (10^{-2})=10$

$2\cdot (-2)+2\lg y=10$

...

Vill gärna veta vart felet i min uträkning är :)

solskenet skrev:

Vill gärna veta vart felet i min uträkning är :)

Felet är att du har praktiken satt $t=y^2$ även fast du definierat det annorlunda.

Jag satte t=lg (y^2)

Nej, du har satt t=y²

Hur ska man istället göra? Så långt har jag kommit. 

Du har $\log (0,0001)+\log \left(y^2\right)=10$. Så långt är det rätt. Men då är $\log \left(y^2\right)=2log\left(y\right)=10+4, dvs. \log y=7$

Lars skrev:

Du har $\log (0,0001)+\log \left(y^2\right)=10$. Så långt är det rätt. Men då är $\log \left(y^2\right)=2log\left(y\right)=10+4, dvs. \log y=7$

Kan du förklara sista Steget du gjorde i nedre raden.. Hur kom du fram till svaret 10+4?

$\log (0,0001)=-4$

Okej jag fortsätter.. 

10^ (log (y))= 10^7 

y= 10^7

är det rätt hittills? 

Nu är det rätt! Kontrollera genom att sätta in i ursprungsekvationen.

Okej nästa steg blir att sätta in y i uttrycket 

y=10^7 

(10^7) * x=0,01 

x=10^(-8)

Nej x=10^(-9)

Tack!