Ekvationssystem med hjälp av substitutionsmetod

Hej, håller på med talet 2x + 7y = 8
5x + 9y = 3
Kollar på en steg för steg hur man ska räkna ut talet men är fast på en del
först ska jag lösa ekvationen för x
2x + 7y =8 --> 2x = 8 - 7y

Dividerar båda sidorna med 2
x = 4 - 7/2 y

substituera det givna värdet av x i ekvationen 5x + 9y = 3
5(4 - 7/2 y) +9y = 3

sen ska jag då lösa ekvationen för y
Multiplicera in 5 i parentesen
20 - 35/2 y + 9y = 3

Nu kommer vi till delen där jag sitter fast ( här ifrån förstår jag inte)
jag ska då beräkna summan av 35/2 y + 9y från talet 20 - 35/2 y + 9y = 3 ska bli 20 - 17/2 y = 3
hur blir 35/2 y + 9y = 17/2 y?

Stegen efter lyder såhär:
Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2
40 - 17y = 6 (Där blir också 17/2 y = 17y vilket jag inte förstår)

Flytta konstant till höger sida och ändra tecken
-17y = 6 - 40

Därefter ska jag räkna differensen
-17y = -34

sen dividera båda sidorna i ekvationen med - 17 som ska bli y = 2.

Sen ska man lösa ekvationen för x
x = 4- 7/2 * 2 = -3
x = -3
stegen efter här börjar jag förstå igen

Du missar på tecknen. Du har

$20 - \frac{35}{2} y + 9 y = 3$

Det är olika tecken på $\frac{35}{2}$ och 9

$20 - \frac{35}{2} y + 9 y = 20 - \frac{35}{2} y + \frac{18}{2} y = 20 + \frac{18}{2} y - \frac{35}{2} y = 20 + \frac{(18 - 35)}{2} y = 20 - \frac{17}{2} y$

CamillaT skrev:
Du missar på tecknen. Du har
$20 - \frac{35}{2} y + 9 y = 3$
Det är olika tecken på $\frac{35}{2}$ och 9
$20 - \frac{35}{2} y + 9 y = 20 - \frac{35}{2} y + \frac{18}{2} y = 20 + \frac{18}{2} y - \frac{35}{2} y = 20 + \frac{(18 - 35)}{2} y = 20 - \frac{17}{2} y$

ok. kan du förklara varför 9y blir 18/2 y?

mitt svar blir då
2x + 7y = 8
5x + 9y = 3
2x + 7y = 8 = 2x =8 – 7y
x = 4 – 7/2 y
5(4 – 7/2 y) + 9y = 3
20 – 35/2 y + 9y = 3
20 – 35/2 y + 9y = 20 – 35/2 y + 18/2 y = 20 + 18/2 y – 35/2 y = 20 + (18-35)/2 y = 20 – 17/2 y
40 – 17y = 6
-17y = 6 -40
-17y = -34
y = 2
x = 4 – 7/2 * 2
x = 4 – 7
x = -3
(x,y) = (-3, 2)
2 * (-3) + 7 * 2 = 8
5 * (-3) + 9 * 2 = 3

har jag gjort rätt då?

$9y=9y\cdot 1=9y\cdot\frac{2}{2}=\frac{9y\cdot2}{2}=\frac{18y}{2}$

På det sättet får den termen samma nämnare som termen $\frac{35y}{2}$ och de båda termerna kan då sättas på gemensamt bråkstreck.

Yngve skrev:
$9y=9y\cdot 1=9y\cdot\frac{2}{2}=\frac{9y\cdot2}{2}=\frac{18y}{2}$
På det sättet får den termen samma nämnare som termen $\frac{35y}{2}$ och de båda termerna kan då sättas på gemensamt bråkstreck.

tror jag börjar förstå. Det handlar väl bara om att göra lika lika för att få bort så mycket som man kan? eller har jag fel?

Ja, lite så kan man väl utrycka det.

Om du ska addera eller subtrahera två bråk, eller ett heltal och ett bråk, så behöver du se till att de får samma nämnare. I detta fall nämnaren 2, för att du ska kunna komma vidare.

Och ja, du har gjort rätt.

Och bra med det sista du gör, att du testar att din lösning stämmer i de ursprungliga ekvationerna. Gör man det så upptäcker man nästan säkert om man gjort något fel på vägen, och behöver inte bara hoppas att det är rätt.

Svara

Visa senaste svar