Ekvationssystem med flera obekanta

Om det underlättar kan du döpa om x₁ till x, x₂ till y och x₃ till z.

Sedan ska du lösa ekvationssystemet. Vilka metoder för detta känner du till?

Ska det verkligen vara x5 i första ekvationen och x4 i den tredje?

Vi får alltså 5 okända variabler (x1, x2,...x5) men bara 3 ekvationer (underbestämt)? Så antingen finns det oändligt många lösningar eller inga alls, och då kommer vi att få fria variabler.

Ajdå, jag trodde att att det stod x₃ där.

Slarvigt läst av mig.

Precis, tänkte också döpa om dom till x y och z, men sen måste jag typ oxå ha å ä 😂 Men går det att lösa den, eller drar man bara slutsatsen genom att titta på den att den har oändligt många lösningar 🤔

Det måste du beräkna. Du kan lösa med Gausselimination.

Såhär kan det t.ex. gå till.

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{ccccc}2& 2& 0& 0& 1\\ 2& 1& 4& 0& 0\\ -4& -6& 0& -4& 0\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}}\right)~\frac{Rad1}{2}~\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& \frac{1}{2}\\ 2& 1& 4& 0& 0\\ -4& -6& 0& -4& 0\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}}\right)~\begin{array}{c}Rad2-2Rad1\\ Rad3+4Rad1\end{array}~\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& \frac{1}{2}\\ 0& -1& 4& 0& -1\\ 0& -2& 0& -4& 2\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}}\right)~Rad2·(-1)~ \\ ~\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& \frac{1}{2}\\ 0& 1& -4& 0& 1\\ 0& -2& 0& -4& 2\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ -2\\ 0\end{array}}\right)~Rad3+2Rad2~\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& \frac{1}{2}\\ 0& 1& -4& 0& 1\\ 0& 0& -8& -4& 4\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ -2\\ \frac{1}{2}\end{array}}\right)~\frac{Rad3}{-8}~\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 0& 0& \frac{1}{2}\\ 0& 1& -4& 0& 1\\ 0& 0& 1& \frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ -2\\ \frac{1}{2}\end{array}}\right)~\begin{array}{c}Rad1-Rad2\\ Rad2+4Rad3\end{array}~ \\ ~\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 4& 0& -\frac{1}{2}\\ 0& 1& 0& 2& -1\\ 0& 0& 1& \frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\overline{)\begin{array}{c}2\\ 0\\ \frac{1}{2}\end{array}}\right)~Rad1-4Rad3~\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& -2& \frac{3}{2}\\ 0& 1& 0& 2& -1\\ 0& 0& 1& \frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\overline{)\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1}{2}\end{array}}\right) \\ Låt x_4=s, x_5=t \\ \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2s-\frac{3}{2}t\\ -2s+t\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{2}t\\ s\\ t\end{array}\right) \end{gathered}$$

Oj, hoppsan. Det var inte en enkel beräkning... Men då förstår jag nog!