Ekvationssystem med decimaltal, substitutionsmetoden
Har problem med detta ekvationssystem som jag vill lösa med substitutionsmetoden..
y=2x-2,7 (1)
y=8,5-5x (2)
jag har försökt lösa uppgiften men känns som talordningen och räknesättet blivit helt fel.. såhär:
2x-2,7=8,5-5
2x-2,7-2x=8,5-5x-2x
2,7=8,5-7x
2,7-8,5=7x-8,5-8,5
-5,8=7x
detta är ju verkligen inte rätt lösning. Behöver bra hjälp med detta och en utförlig förklaring..
tack på förhand!
Julialouise skrev :Har problem med detta ekvationssystem som jag vill lösa med substitutionsmetoden..
y=2x-2,7 (1)
y=8,5-5x (2)
jag har försökt lösa uppgiften men känns som talordningen och räknesättet blivit helt fel.. såhär:
2x-2,7=8,5-5
2x-2,7-2x=8,5-5x-2x
2,7=8,5-7x
2,7-8,5=7x-8,5-8,5
-5,8=7x
detta är ju verkligen inte rätt lösning. Behöver bra hjälp med detta och en utförlig förklaring..
tack på förhand!
Välkommen till Pluggakuten!
Det har fallit bort x i den första fetstilta texten (första raden av lösningen). Titta sedan noggrant på den andra raden; vilket tecken har konstanten i vänsterled?
Det är en del teckenfel och slarv längs vägen, men ansatsen är riktig.
Oj, ah såg att jag missat x där.. men vad har jag missat på andra raden? Att minus framför 2,7 gör det till ett negativt tal? Isåfall har jag ju missat att skriva ut det också men förstår inte hur jag ska få en lösning pga detta.. tycker detta är jättesvårt
Du har missat ett minustecken framför 7x på fjärde raden.
Såhär långt har vi kommit hittills:
Kan du ta dig vidare?
Nej.. och varför ska vi addera med 5x på båda sidorna istället för att subtrahera med 2x?
För att slippa dividera med dett negativt tal om en stund. Det skulle fungera att göra som du sa också men det är lättare att göra fel då.
Båda sätt fungerar, men genom att addera med 5x istället för att subtrahera med 2x minimerar vi antalet negativa tal i ekvationen. Negativa tal går lika bra att räkna med, men det är lättare att snubbla lite grann på dem, precis som Smaragdalena skriver.
Vi kanske behöver gå tillbaka lite och börja om först. Vi tittar på våra två funktioner. Tänk dig en funktion som en maskin som tar in ett värde och spottar ut ett annat.
: Funktionsmaskinen ser ut såhär:
Vi stoppar in ett x-värde (blått). Detta x-värde dubbleras och 2,7 läggs till. Ut kommer ett y-värde (grönt). Vi provar detta för några olika värden:
Dessa resultat kan vi sammanställa i en In/Ut-tabell:
Okej. Ja, jo det var ju intressant. Enligt detta mönster ger alltså en etta ett nytt värde, 4,7. Det ger ett antal par av tal. Oerhört viktigt. Men det finns faktiskt en riktig mening med detta, och den kommer fram om vi ritar ut dessa värden i ett koordinatsystem. In-värdena utgår från den blå linjen (x-axeln), och ut-värdena utgår från den gröna linjen (y-axeln). Det innebär att vi kan rita ut alla våra talpar, och eftersom matematiken följer detta mönster perfekt kan vi rita ut en linje mellan alla dessa värden:
Om vi gör samma sak med den andra grafen, , får vi också ut en värdetabell:
Dessa punkter kan vi markera i lila i samma koordinatsystem:
Då ser vi att de faktiskt skär varandra någonstans. För att gå återknyta till början igen innebär detta att det finns ett in-värde som vi kan stoppa in i båda sambandsmaskinerna, och få ut samma ut-värde. När vi löser ett ekvationssystem är det den punkten vi letar efter. Vilket värde kan vi stoppa in och få ut samma ut-värde från båda funktionerna?
Vi börjar med att sätta uttrycken likamed varandra som du gjort, mycket bra.
Eftersom y beskriver sambandet mellan y och x kan vi sätta att:
För att slippa negativa tal adderar vi med 5x på båda sidor:
I högerled kommer då +5x och -5x att ta ut varandra, och kvar har vi:
Nu har en variabel och en konstant i vänsterled, samt endast en konstant i högerled. Hur kan vi förenkla detta?
åh okej tack för hjälpen!
såhär då?
7x-2,7=8,5
7x=8,5+2,7
7x=11,2
x=11,2/7
x= 1.6
Fick lite hjälp av min sambo. Vad blir y då?
och där i första tabellen med 2x-2,7
hur kan det bli -3,3 ut när man sätter in -3? Och -1,3 när man sätter in -2? Det är väl jättelätt egentligen.. man tänker väl såhär 2-3-2,7?
Du hade från början att y=2x-2,7 (1) och y=8,5-5x (2). Nu vet du att x = 1,6. Då kan du sätta in x = 1,6 i vilken som helst av ekvationerna, exempelvis den första. Då får du att y = 2*1,6-2,7 = 3,2-2,7 = 0,5. Koll i den andra ekvationern: 8,5-5*1,6 = 8,5 - 8 = 0,5 = y. OK!
Tack så mycket!!!
