Ekvationssystem med 3 obekanta

Jag har helt fastnat. Ekvationssystemet ser ut såhär:

x - y + z = 3

6x + 9y + 4z =9

12x + 6y - z = 4

Jag har användt mig av ekvation 1 för att få fram y = x + z - 3 och sedan suttit in den i de andra ekvationerna så att det ser ut såhär nu:

x + z - 3 = y

15x + 13z = 36

18x - 5z = 22

Men när jag sedan ska räkna med ekvation 2 och 3 så blir svaret helt fel. Jag hittar inte var det gått snett.