Ekvationssystem med 3 obekanta.

har svårt med att lösa den här:

x-y+3z=4
4x+2y-z=28
5x+4y-z=35

prövade med additionsmetoden med 1. 3. och 2.3. gick ej, samt att lösa ut z i ekvation 3 --> Z=5x+4y-35 och sätta in uttrycket för z i ekvation 1. och 2. Det gick inte heller så bra.

är det någon som vill hjälpa till.

Bägge metoderna du har föreslagit kan användas, och ger rätt svar.

Visa hur du har gjort, så går det att hjälpa dig.

$e k v a t i o n s y s t e m : 1 . x - y + 3 z = 4 2 . 4 x + 2 y - z = 28 3 . 5 x + 4 y - z = 35 a d d i t i o n s m e t o d m e d 1) * 4, 3) o c h 2) * 2, 3) 4 x - 4 y + 12 z = 16 5 x + 4 y - z = 35 - > 9 x + 11 z = 51 e k v a t i o n 4) 8 x - 4 y + 4 z = 56 5 x + 4 y - z = 35 - > 13 x + 3 z = 91 e k v a t i o n 5) n y t t e k v a t i o n s y s t e m a d d i t i o n s m e t o d e n : 9 x + 11 z = 51 * - 3 13 x + 3 z = 91 * 11 - 27 x - 33 z = - 153 143 x + 33 z = 1001 116 x = 848 x = 7, 310,,,, 9 x + 11 z = 51 * - 3 13 x + 3 z = 91 * 11 - 27 x - 33 z = - 153 143 x + 33 z = 1001 116 x = 848 x = 7, 310,,,, v i l k e t ä r f e l . a n d r a m e t o d . b r y t e r u t z u r e k v a t i o n 3 o c h s ä t t e r i n u t t r y c k e t i e k v a t i o n 1) o c h 2) z = 5 x + 4 y - 35 1) x - y + 3 (5 x + 4 y - 35) = 4 - > 16 x - 11 y = 109 2) 4 x - 2 y + 2 (5 x + 4 y - 35) = 28 - > 14 x + 6 y = 98 n y t t e k v a t i o n s y s t e m : a d d i t i o n s m e t o d e n 16 x - 11 y = 109 * 6 14 x + 6 y = 98 * 11 96 x - 66 y = 654 154 x - 66 y = 1078 250 x = 1732 x = 6, 928 v i l k e t b l i r f e l d å x = 2$

Yosef skrev :
$e k v a t i o n s y s t e m : 1 . x - y + 3 z = 4 2 . 4 x + 2 y - z = 28 3 . 5 x + 4 y - z = 35 a d d i t i o n s m e t o d m e d 1) * 4, 3) o c h 2) * 2, 3) 4 x - 4 y + 12 z = 16 5 x + 4 y - z = 35 - > 9 x + 11 z = 51 e k v a t i o n 4) 8 x - 4 y + 4 z = 56 5 x + 4 y - z = 35 - > 13 x + 3 z = 91 e k v a t i o n 5) n y t t e k v a t i o n s y s t e m a d d i t i o n s m e t o d e n : 9 x + 11 z = 51 * - 3 13 x + 3 z = 91 * 11 - 27 x - 33 z = - 153 143 x + 33 z = 1001 116 x = 848 x = 7, 310,,,, v i l k e t ä r f e l . a n d r a m e t o d . b r y t e r u t z u r e k v a t i o n 3 o c h s ä t t e r i n u t t r y c k e t i e k v a t i o n 1) o c h 2) z = 5 x + 4 y - 35 1) x - y + 3 (5 x + 4 y - 35) = 4 - > 16 x - 11 y = 109 2) 4 x - 2 y + 2 (5 x + 4 y - 35) = 28 - > 14 x + 6 y = 98 n y t t e k v a t i o n s y s t e m : a d d i t i o n s m e t o d e n 16 x - 11 y = 109 * 6 14 x + 6 y = 98 * 11 96 x - 66 y = 654 154 x - 66 y = 1078 250 x = 1732 x = 6, 928 v i l k e t b l i r f e l d å x = 2$

Efter raden du kallar ekvation 4 skriver du

8x - 4y + 4z = 56

Hur kom du fram till det?

Oj, märkte att jag skrev fel på ekvation 2. 4x+2y+2z=28

ekvationsystem:1.

x−y+3z=4

2. 4x+2y+2z=28

3. 5x+4y−z=35

additionsmetod med 1)*4,3) och 2)-*2,3)

4x−4y+12z=16

5x+4y−z=35

−>9x+11z=51 ekvation 4)

-8x-4y-4z=-56

5x+4y−z =35

−>-3x-5z=-21 ekvation 5)

nytt ekvationsystem additionsmetoden:

9x+11z=51 ekvation 4) *3

-3x-5z=-21 ekvation 5) *9

27x+33z=153

-27x-45z =-189

-12z=-36

z=3 stoppar in värdet i ekv 4)

ekv 4) $9 x + 11 * 3 = 51 - - > 9 x = 51 - 33 - - > \frac{9 x}{9} = \frac{18}{9} - - > x = 2$

stoppar in z och x värdet i ekvation 1) o löser ut y värdet.

1) $2 - y + 3 * 3 = 4 - > y = 7$

svar ekvationssystemets lösning är: x=2 z=3 och y=7

nu vart de rätt o blir förmodlingen de med andra metoden, schysst jag missa de totalt. vill endå fråga, du skrev "efter den raden jag kallar ekvation 4, jag är ny o håller på lär mig språket i samband med uträkningen, ibland är språket svårare. Så till min fråga. När man välhar 3 ekvationer i ett ekvationsystem likt den här, och kör additionsmetoden på ekvation 1 och 2 = ny ekvation? 2 och 3= ny ekvation? vilket blir ett nytt ekvationsystem med två obekanta, eller använder jag språket helt fel nu ? skulle uppskatta hjälp med min mattegrammatik :)

Yosef skrev :
Oj, märkte att jag skrev fel på ekvation 2. 4x+2y+2z=28

ekvationsystem:1.
x−y+3z=4
2. 4x+2y+2z=28
3. 5x+4y−z=35
additionsmetod med 1)*4,3) och 2)-*2,3)
4x−4y+12z=16
5x+4y−z=35
−>9x+11z=51 ekvation 4)
-8x-4y-4z=-56
5x+4y−z =35
−>-3x-5z=-21 ekvation 5)
nytt ekvationsystem additionsmetoden:
9x+11z=51 ekvation 4) *3
-3x-5z=-21 ekvation 5) *9
27x+33z=153
-27x-45z =-189
-12z=-36
z=3 stoppar in värdet i ekv 4)
ekv 4) $9 x + 11 * 3 = 51 - - > 9 x = 51 - 33 - - > \frac{9 x}{9} = \frac{18}{9} - - > x = 2$
stoppar in z och x värdet i ekvation 1) o löser ut y värdet.
1) $2 - y + 3 * 3 = 4 - > y = 7$
svar ekvationssystemets lösning är: x=2 z=3 och y=7

nu vart de rätt o blir förmodlingen de med andra metoden, schysst jag missa de totalt. vill endå fråga, du skrev "efter den raden jag kallar ekvation 4, jag är ny o håller på lär mig språket i samband med uträkningen, ibland är språket svårare. Så till min fråga. När man välhar 3 ekvationer i ett ekvationsystem likt den här, och kör additionsmetoden på ekvation 1 och 2 = ny ekvation? 2 och 3= ny ekvation? vilket blir ett nytt ekvationsystem med två obekanta, eller använder jag språket helt fel nu ? skulle uppskatta hjälp med min mattegrammatik :)

never mind.....

Svara

Visa senaste svar