Ekvationssystem med 100 variabler

Man ska väl börja under ifrån ?

Arup skrev:

Man ska väl börja under ifrån ?

Lite lurig, men börja med att skriva om ekv. 2 mha av ekv 1

Ledråd:

Ekv 2 kan skrivas 1+x2+2x3+2x4+2x5+2x6+...+2x98+2x99+2x100=2

Ekv 3 kan skrivas2+x3+2x4+2x5+2x6+...+2x98+2x99+2x100=3

Fortsätt så och försök arbeta fram ett uttryck för den k:te ekvationen.

När du kommer ner till x100 finner du att x100=1

Sedan nystar du tillbaka och finner x99=-1, x98=1, x97=-1, ... eller allmänt xi=(-1)^i

Arup skrev:

Har ingen aning hur man löser denna

Se mitt svar ovan (jag svarade på fel inlägg...)

Här är ett sätt at tänka:

om du tar 2*rad1-rad2 får du:
x₁+x₂=0     -> x₂=-x₁

om du sedan tar rad3-rad2-rad1 får du:
-x₁-2x₂-x₃=0 -> -x₁+2x₁-x₃=0 -> x₁=x3
nu har vi x1=-x2=x3

Man kan kombinera nya uträkningar som tex rad4-2*rad2    -> -x₁-3x₂-3x₃-x₄=0 -> -x₁+3x₁-3x₁-x₄=0 -> x₁=-x₄
nu har du x₁=-x₂=x₃=-x₄
Det visar sig att alla x är lika men tecknet byts hela tiden. Absolutbeloppet är lika.

Ok, så vad är x₁?
Vi kan se på rad1.   
2x₃+2x₄=0   eftersom x₃=-x₄
Detta gäller alla ax_n+ax_n+1    utom för x₁ och x₂ då de inte har samma a
Vi får: x₁+2x₂=1
Men x₂=-x₁ så 
x₁-2x₁=1     ->  x₁=-1

Så alla x med udda index är lika med -1
-1=x₁=x₃=x₅  o.s.v
medan alla x med jämnt index är lika med 1
1=x₂=x₄=x₆  o.s.v

Jag får nog fundera ut något båättre sätt att förklara detta, men du får detta nu.

har du hittat en tjusigare lösning ?

Här är facit om nån är intresserad

Rätt