Ekvationssystem med 10-logaritm

$\left\{\begin{array}{l}lg\left(x^2\right)+lg\left(y^2\right)=10\\ x+y=1100\end{array}\right.$

Min första fråga är, om min första metod var korrekt nämligen $lg\left(x^2{y}^2\right) \iff lg\left({\left(xy\right)}^2\right)$, jag har aldrig försökt arbeta med logaritmer med 2 uttryck i samma logaritm. 

Sedan att $xy=\pm {10}^5$förstår jag inte heller, och skulle uppskatta förklaring.