Ekvationssystem logaritmer bestäm heltalen

Hej!

Frågan är: Bestäm heltalen x och y om:

$l g x + l g y = 1 x * l g (2 y) = 2$

Har gjort såhär:

lgx = 1-lgy

x = $10^{1 - l g y}$

$10^{1 - l g y} \times 10^{l g 2 y} = 2$

1-lgy+lg2y = 2

lgy = 1

Men blir väldigt fel, där.

Vet inte om X*lg(2Y) istället ska tolkas som $l g {(2 Y)}^{x}$ bland annat

Kan du ta en bild på uppgiften?

6219

Här blev det fel:

Gör istället så att du använder logaritmlagen lg(x)+lg(y) = lg(x*y) på förstavekvationen.

Det ger dig lg(x*y) = 1, vilket ger dig att x*y = 10.

Kommer du vidare då?

Kanske, i ekvation två där vet jag inte vad tvåan avser för någonting. Är det ett logaritmvärde eller ett tal..

Men såhär kanske, eller om man ska göra om det där första till lg kanske

$\frac{10}{y}$ * (lg2+lgY) = 2

eller

(lg10-lgy)(lg2+lgy) = lg2

Och kollade facit och man behöver egentligen bara göra om första ekvationen där för att få fram 4 möjliga lösningar, sen testa sig fram mer eller mindre. Känns lite fel att göra så.

Lösningen ligger i att observera att x och y är positiva heltal och att xy=10

Vilka heltal kan x och y då vara?

Vilka av dessa tal satisfierar den andra ekvationen?

Jo, jag kollade i facit och såg det.

Jag hade aldrig övervägt på egen hand att försöka lösa uppgiften på det viset så jag vet inte.

Dkcre skrev:
Kanske, i ekvation två där vet jag inte vad tvåan avser för någonting. Är det ett logaritmvärde eller ett tal..

Vad är det för skillnad?

Laguna skrev:
Dkcre skrev:
Kanske, i ekvation två där vet jag inte vad tvåan avser för någonting. Är det ett logaritmvärde eller ett tal..

Vad är det för skillnad?

Vet inte riktigt. I ekvation 2 där ska man ta x sedan multiplicerat med logaritmvärdet för 2Y, som ska bli 2. Så man multiplicerar ett vanligt tal med en potens, som ska bli 2. Är det då lg2 dvs ~0.3, 2, eller 10^log2.

Eller så betyder lg(2y)= 10^lg(2y)=2y.

Vet inte hur det ska tolkas.

2y betyder 2*y

lg(2y) betyder alltså lg(2*y)

Dkcre skrev:
Laguna skrev:
Dkcre skrev:
Kanske, i ekvation två där vet jag inte vad tvåan avser för någonting. Är det ett logaritmvärde eller ett tal..

Vad är det för skillnad?

Vet inte riktigt. I ekvation 2 där ska man ta x sedan multiplicerat med logaritmvärdet för 2Y, som ska bli 2. Så man multiplicerar ett vanligt tal med en potens, som ska bli 2. Är det då lg2 dvs ~0.3, 2, eller 10^log2.

Eller så betyder lg(2y)= 10^lg(2y)=2y.

Vet inte hur det ska tolkas.

2 är bara ett tal. Du kan göra vad du vill med det, logaritmera eller upphöja, etc. Det finns inget att tolka.

Om du med logaritmvärde menar att talen kan fås av att logaritmera något så är alla tal logaritmvärden.

Svara

Visa senaste svar