Ekvationssystem - logaritmer

EmmaSigne1608 skrev :

Hej jag behöver lite hjälp på traven med att lösa denna uppgift. 

Hur ska jag gå till väga? 

Ska jag tänka additionsmedtoden eller substutionsmetoden? Eller är jag helt ute och cyklar...? 

Detta är alltså ett ekvationssystem med logaritmer, vet inte riktigt hur jag ska börja? Är det någon som skulle kunna förklara hur man ska göra stegvis för att lösa uppgiften? 

Detta är ett ekvationssystem och de båda raderna ska stå rakt under varandra (men vet inte hur jag gör det på en dator, så därför ser det ut som det gör). 

{lgx^2+lgx=5

{lgx-lgy^2=4

Hej och välkommen till Pluggakuten EmmaSigne1608!

Om du menar lg(x^2) och lg(y^2):

Använd lämplig logaritmlag på första ekvationen så får du efter förenkling ett värde på lg(x). Använd sedan detta värde i andra ekvationen och lämplig logaritmlag för att få ett värde på lg(y). Stöter du på problem här?

Om du menar (lg(x))^2 och (lg(y))^2:

Använd pq-formeln på första ekvationen för att få ett värde på lg(x). Använd sedan detta värde i andra ekvationen för att få ett värde på (lg(y))^2. Dra sedan roten ur båda sidor, tänk på tecknet.

Ja precis det stämmer, det ska vara så som du skrev det först :), är ny här så ska försöka mig på med datorns alla symboler och tecken :) 

Okej jag tror att jag förstår, du får rätta mig om jag har fel. 

Första ekvationen - logaritmlag (3):

lg(x^2)+lgx=5

Det ger att:  lg(x^2)*x =5 

                      lg(x^3)=5

Andra ekvationen - logaritmlag (4): 

lgx-lg(y^2)=4

Det ger att: lg (x/y^2)=4

När jag nu har använt mig av logaritmlagarna (3) och (4), ska jag då sätta in dem i ekvationssystemet igen eller? 

{lg(x^3)=5

{lg(x/y^2)=4

Har jag fattat det rätt? 

Du får gärna skriva i kommentarerna hur man ska gå till väga stegvis alltså, steg 1, 2,3 osv... och hur dina beräkningar ser ut efter vägen, så att det är lätt att följa. 

Det finns ytterliggare logaritmlagar, t.ex. $lg\left(x^a\right) =\hspace{0.17em}a*lg\left(x\right)$

Kan du använda den för att lösa ut X i den första ekvationen?

??

nu förstår jag verkligen inte hur jag ska göra!!

Kan någon beskriva i steg hur man ska göra och hur beräkningarna ser ut??

okej jag har alltså ekvationssystemet: 

{lg(x^2)=5

{lgx-lg(y^2)=4

vilken lag ska jag börja med och vart? Är det någon vänlig skäl som skulle vilja hur man löser det stegvis, visar beräkningar och löser hela talet i en enda kommentar? 

EmmaSigne1608 skrev :

nu förstår jag verkligen inte hur jag ska göra!!

Kan någon beskriva i steg hur man ska göra och hur beräkningarna ser ut??

Första ekvationen lyder

lg(x^2) + lg(x) = 5

Använd logaritmlagen lg(a^b) = b*lg(a) på första termen:

2*lg(x) + lg(x) = 5

Summera antalet lg(x) i VL:

3*lg(x) = 5

Dividera med 3:

lg(x) = 5/3

Detta värde på lg(x) kan du nu sätta in i ekvation 2.

Kommer du vidare nu?

Om det är ekvationssystemet

$\lg(x^3) = 5$

$\lg(x) - \lg(y^2) = 4$

Så kan du börja med att lösa ut x från första ekvationen. Det gäller att

$x^3 = 10^5$

$x = 10^{5/3}$

Sedan har du från andra ekvationen att

$\lg(y^2) = \lg(x) - 4 = \frac{5}{3} - 4 = -\frac{7}{3}$

$y^2 = 10^{-7/3}$

$y = \pm 10^{-7/6}$

Om jag nu har fått ut lg(x)=5/3, och ska sätta in den i den andra ekvationen, hur blir det att se ut då och hur löser man den andra ekvationen i så fall? 

{lg(x)=5/3

{lg(x)-lg(y^2)=4

blir det då såhär i den andra ekvationen?: 

{5/3-lg(y^2)=4

och hur går jag vidare härifrån nu?? Ska jag tänka logaritmlag (5) och flytta ner exponenten (2:an) så att den hamnar framför lg?? Lika som hände i ekvation 1??

??

Ja du får

$5/3 - \lg(y^2) = 4$

Sedan skriver du om det som

$\lg(y^2) = 5/3 - 4 = -7/3$

$y^2 = 10^{-7/3}$

$y = \pm \sqrt{10^{-7/3}} = \pm 10^{-7/6}$

jaha okej då förstår jag

men hur får du 5/3 - 4 = -7/3??

Är jag helt borta, eller hur räknar man ut det?? hahah.....

Sen när du har skrivit: 

lg(y^2)=5/3-4=-7/3

y^2 = 10^-7/3

Vad kommer då 10:an ifrån? är det för att du tar bort lg vid lg(y^2), till nästa steg som är: y^2= 10^-7/3

Det gäller att

$\frac{5}{3} - 4 = \frac{5}{3} - \frac{12}{3} = \frac{5 - 12}{3} = \frac{-7}{3}$

Sedan gäller det ju att $10^{\lg(y^2)} = y^2$, på samma sätt som exempelvis $10^{\lg(4)} = 4$. Därför får man

$\lg(y^2) = -7/3$

$10^{\lg(y^2)} = 10^{-7/3}$

$y^2 = 10^{-7/3}$

Vad är själva svaret på frågan? 

Hur svarar man? 

Skriver man att: 

lgx=5/3

y^2=10^-7/3

eller

lgx=5/3

y= (roten ur) 10^-7/3

eller hur blir det? 

Man svara som

$x = 10^{5/3}$

$y = \pm \sqrt{10^{-7/3}} = \pm 10^{-7/6}$

EmmaSigne1680, låt bli att bumpa din tråd på det här sättet! Det står i Pluggakutens regler att man skall vänta minst 24 timmar innan man bumpar. Och om du vill tilläga något, finns möjligheten att redigera din tråd. /moderator

Skall det inte vara något y i den första ekvationen? Om det inte är det, kan du börja med att lösa den första ekvationen och sedan sätta i  det värdet på x i den andra ekvationen för att beräkna y.