Ekvationssystem där jag vet svaret, ej uträkning
Hej,
har en uppgift där jag ska lösa ut a & b.
5a + 2b = 6
3a + 4b = 5
Och jag vet att A = 1 och B = 0,5. Och hur jag vet det är för att jag ser det liksom med ögat haha. Kan inte förklara. Men hur tusan ska jag kunna förklara det? Jag har räknat såhär, men det känns alldeles för invecklat? Finns det inget smidigare sätt?
5a+2b = 6
2b= 6 - 5a
(Dividera med 2)
b= 3 - 5/2a
3a + 4b = 5
(Ersätt b med lösningen ovan)
3a + 4(3-5/2a) = 5
3b + 12 - 10 a = 5
12 - 7a = 5
(Sätt a ensam på ena sidan)
-7a = -7
-7a/-7 = -7/-7
a= 1
3a + 4b = 5
3(1) + 4b = 5
3 + 4b = 5
4b = 2
B = 0.5
Första ekvationen kan skrivas
10a + 4b = 12
b kan då elimineras med additionsmetoden.
Som Dr G säger behöver du inte gå omvägen över vad b blir. Du fick direkt fram vad 2b är, och det kan du använda i den andra ekvationen. 3a + 2*(2b) = 5
Med lite övning ser man sådana "genvägar" ganska enkelt.
Äsch - nu har jag övat en minut till och ser att Dr G hade ju en ännu enklare metod...
Det finns tre enkla standardmetoder att lösa linjära ekvationssystem:
- Substitutionsmetoden (den du använde)
- Additionsmetoden (den Dr. G föreslog)
- Grafisk metod: Rita de två linjerna i ett koordinatsystem där ena axeln är a och den andra är b. Linjernas skärningspunkt utgör ekvationssystemets lösning.
Du kan läsa ner om metoderna här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem
