Ekvationssystem A-nivå
För vilka värden på k har ekvationssystemet
2y–10=–2x
y=kx–1
b) en lösning i 2:a kvadranten.
jag har kommit fram till det ena gränsvärdet som ska vara k<-1 men jag vet inte hur jag ska skriva det andra gränsvärdet för k får ju inte heller vara hur litet som helst för att de ska skära varandra i den andra kvadranten. Såhär ser det ut i GeoGebra:
Jag förstår inte hur jag ska uttrycka den andra för det saknar ju k-värde om det en en linje helt rakt upp som skär exakt vid (0,5).
Lös ut y i övre ekvationen, y = …
då är … = kx–1
Lös den ekvationen. Du får att x = något med k.
I andra kvadranten är x negativt. Tag bort de k som inte gör x negativt.
Men du vet också att y i skärningspunkten ska vara positivt.
Så ta bort de k som gör y negativt.
Jag fick fram att x = 6/(k+1)
Då måste k > 1/5 om y ska vara positivt.
Hmm
6/(k+1) > 0
Teckenschema:
k –1
VL – Ej def. +
k ska vara > –1
EDIT Detta utkast trodde jag inte hade publicerats. Jag blev avbruten, men det måste ha slunkit iväg.
Oj, visar på faran med att kasta sig in i räkningar utan att reflektera.
Tittar man på bilden ser man att linjen x = 0 skär på y-axeln. Då är k = minus oändligheten, om uttrycket tillåts. Om sedan y = kx –1 roterar moturs så skär den i andra kvadranten till det att k = –1 då linjerna är parallella. Fortsätter vi att vrida moturs hamnar skärningen i fjärde och sedan första kvadranten.
k < – 1 är alltså svaret.
Ska kollräkna för att se om jag får fram det, men ska inte behövas…
x = 6/(k+1) < 0 för k < –1
y = 5(k–1/5)/ (k+1) > 0
Tecken
k –1 1/5
y +. Ej def. – 0 +
Men alla k ≥ –1 är förkastade av kravet på x. Så kvar bär endast k < –1
Ja, det var exakt det som var svaret :) Tack
