Ekvationssystem

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y+az=b\\ 2x-y+3z=4\end{array}\right. add \Rightarrow 3x+(a+3)z=b+4 \\ nu har vi: \\ \left\{\begin{array}{l}3x+(a+3)z=b+4\\ x+2z=9\end{array}\right. \\ \Rightarrow (a+3-6)z=b+4-27 \\ z=\frac{b-23}{a-3} \\ svaret: a kan ej vara 3 och b kan vara vilket reellt tal som helst \end{gathered}$$

Har du glömt ett y i den mellersta ekvationen?

Ja jag har råkat glömma ett y då jag tryckt fel det ska enbart vara y och inte 7y!

Enbart y? Eliminera då y från två av ekvationerna med hjälp av den tredje. Kvar får du två ekvationer i x och z som utgör ett ekvationssystem med två variabler. Skriv om dem som två linjer och använd de metoder du lärde dig på gymnasiet (jämför k- och m-värdet).

Jag får fram att

 $z=\frac{b-2}{a}$

Kan det vara rätt att a kan vara vad so helst förutom 0 och b allt förutom 2?

Det kan nog vara rätt (jag har inte kollat) men kan du använda det för att svara på den ursprungliga frågan?

Jag fattar inte den ursprungliga frågan så bra. Jag antar att svaret är att a kan inte vara 0 och b kan vara vilket reellt tal som helst?

Kommer du ihåg detta?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/linjara-ekvationssystem-grafisk-losning

Jag tänker speciellt på stycket som heter "Antal lösningar till linjära ekvationssystem". Det finns även videos som förklarar. Titta gärna på dem!