Ekvationssystem

Testa att substituera y i den andra ekvationen och lös ut x. Vad kan du säga om uttrycket du får? Finns det något värde på k som inte är tillåtet?

Menar du såhär?

$$\begin{gathered} 4x+(kx-1)=6 \\ 4x+kx-1=6 \\ 4x+kx=5 \end{gathered}$$

Men på så sätt kommer jag väl inte fram till något eller?

Nästan, men du missade 2:an i 2y: 4x+2(kx-1)=6

Lös sedan för x, så att du får x=...

Glöm inte att det står 2y, så du får 4x + 2(kx - 1) = 6.

Du kan slå ihop x-termerna som (4+2k)x och sedan lösa ut x.

Åh juste. Glömde tvåan.

$$\begin{gathered} 4x+kx=4 \\ (4+2k)x=4 \end{gathered}$$

men hur löser jag ut x nu?

Dela båda led med koefficienten framför x. Du får då x ensamt: $x = \frac{8}{4+2k}$.

Att systemet saknar lösning för ett värde k betyder att med detta värde k spelar det ingen roll vilket värde x har, för VL = HL är omöjligt.

Tänk dig ekvationen kx=3. Om vi säger att k=0 så spelar det ingen roll vad x är, för vad som helst gånger 0 blir 0, men det ska ju bli 3.

Men om det inte finns en lösning, vad är det jag letar efter?

Det värde på k som leder till att det inte finns en lösning. I mitt exempel var det värdet 0.

Titta på mitt första inlägg igen och se om du kan komma fram till något.

Så jag ska sätta ett värde på k där ekvationen inte går att lösas?

Om man substituerar och löser ut x korrekt får man att $x=\frac{8}{4+2k}$. Det betyder att för alla värden på $k$ utom $k=-2$ har ekvationssystemet lösningar. Vi kan nämligen, givet ett $k$, beräkna $x=\frac{8}{4+2k}$ och $y=kx-1$ som är lösningar.

Men när $k=-2$ blir nämnaren 0, och det är inte tillåtet att dela med 0. Därav saknar systemet lösning för $k=-2$.

Ahaaa jag tror jag hänger med.
Finns det något enklare sätt att komma fram till lösningen? I mitt facit står det Ekvationsystemet saknar lösning när både linjerna y=kx-1 och 4x+2y=6 är parallela, det vill säga har samma k-värde. I andra ekvationen kan vi dividera alla termer med 2 och vi får då att 2x+y=3 eller y=-2x+3. Det betyder att både linjerna är parallela när k=-2.

Jag förstår inte facitets lösning, även om det är samma svar. 

Det fungerar att göra så också. Håller du med om att två olika linjer som är parallella aldrig skär varandra?

I ett linjärt ekvationssystem med två ekvationer (uttryck för två räta linjer) och två okända x och y undersöker man vilka punkter (x, y) som löser systemet, dvs. löser båda ekvationerna samtidigt. Detta betyder precis att (x, y) ligger på båda linjerna! Med andra ord letar vi efter skärningspunkten mellan två linjer.

Det finns alltid en skärningspunkt mellan två icke-parallella linjer. Är linjerna parallella (och inte en och densamma) så finns däremot inga skärningspunkter, dvs. inga (x, y) som löser ekvationssystemet.

yes! jag fattar. tack så mycket!!