Ekvationssystem

Vilken uppgift?

Kan man lösa ekvationssystem genom tabbell 

Man kan lösa ekvationssystem om man har grafen till de ja, lösningen är koordinaterna där linjerna korsar varandra, men ska man lösa ekvationssystem algebraiskt så tar man någon av ekvationerna och löser för en variablel, kan vara x eller y och sedan stoppar in det man får i den andra ekvationen och då får man ett svar för antingen x eller y, sedan så stoppar man in det svaret i ett av ekvationerna för att få den andra variabeln.

.

9b) 

y = 2x – 3

y = x + 2

Detta är två linjer. Att lösa ekvationssystemet betyder att vi hittar den punkt (x, y) där linjerna skär varandra. Det betyder alltså att båda linjerna har samma x-värden och samma y-värden.

Om y-värdena ska vara lika så måste 2x–3 = x+2. Löser vi ekvationen får vi x = 5. Linjerna skär alltså varandra i (5, ?). Vi måste bestämma ?

Sätt in x = 5 i den första ekvationen. Det ger y = 7. Punkten är (5, 7)
(för säkerhets skull och om man har tid, kan man sätta in x = 5 i den andra ekvationen. Det ger också y = 7. Troligen har vi räknat rätt)

Linjernas skärningspunkt är (5, 7). Ekvationssystemets lösning är

x = 5

y = 7

Ekvationssystem löses utifrån antagande att två olika ekvationer beskriver samma sak.

Om så är fallet kan du sätta 2 st. olika ekvationer lika med varandra.

Om vi tar din fråga 5 som exempel i boken på bilden du skickade:

y = 2x +4

y = x + 9

Eftersom de står som ekvationssystem betyder detta att du kan anta att de båda ekvationerna beskriver samma sak.

Om så är fallet så kan vi sätta de lika med varandra på följande vis:

2x + 4 = x + 9

Detta hjälper oss därefter att lösa ut vad x är.

När vi därefter fått vårt x kan vi sedan lösa ut y, genom att sätta in x:et vi räknat ut i en av de båda ekvationerna som var del av ekvationssystemet, vilken ekvation du väljer är valfritt och upp till dig, eftersom båda beskriver samma sak kommer y= bli samma sak oavsett vad du väljer :)