Ekvationssystem

Om du bara tänker dig de två planen framför dig: på vilka sätt kan de skära varandra?

Antingen är de parallella och skär varandra ingenstans, eller är de identiska, och skär varandra överallt, eller så är de icke-parallella, och då kommer de skära varandra i en linje.

För att uttrycka detta så får du ansätta att y = t, en ny variabel, och utifrån det uttrycka hur som z beror på t.

Jag förstår inte riktig hur jag ska tänka nu. Har jag missat nåt kanske ? 

Låt mig visa:

$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ x+2y+2z=0\end{array}\iff \begin{array}{c}\\ II-3*I\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ -x=-2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y+z=-1\\ x=2\end{array}\right.\right.$

Nu kan vi inte entydigt bestämma y och z, så därför ansätter vi att y= t, en ny variabel.

$\{\begin{array}{c}y+z=-1\\ x=2\\ y=t\end{array}\iff \{\begin{array}{c}t+z=-1\\ x=2\\ y=t\end{array}\iff \{\begin{array}{c}z=-1-t\\ x=2\\ y=t\end{array}$

Vi har med andra ord att skärningen kan beskrivas som en linje:

(x,y,z) = (2,t,-1-t)

eller

(x,y,z) = (2,0,-1)+ t*(0,1,-1)

Edit: råkade skriva lite fel, som du uppmärksammade i inlägg #6.

Nu hänger jag med ! 
Tusen tack ! 

(x,y,z) = (2,0,-1) +t*(0,1,-1) ?